Question

Найти два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 132

Answer 1

$> x_2 - не удовлетворяет условию, т.к. не является натуральным числом.  <strong>Ответ:</strong> <img src=$

Answer 2

Чтобы найти два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 132, давайте предположим, что первое число равно n, а второе число равно (n + 1). Тогда мы можем записать уравнение:

n * (n + 1) = 132

Теперь давайте решим это уравнение. Раскроем скобки:

n^2 + n = 132

Полученное уравнение является квадратным уравнением. Перенесем все члены в одну сторону:

n^2 + n - 132 = 0

Теперь мы можем попытаться решить это уравнение. Мы можем попробовать факторизацию или использовать квадратное уравнение.

Факторизация

Давайте попытаемся факторизовать это уравнение. Мы ищем два числа, которые перемножаются, чтобы дать -132 и складываются, чтобы дать 1. Мы можем заметить, что 12 и -11 удовлетворяют этим условиям:

(n + 12)(n - 11) = 0

Теперь мы можем решить каждое уравнение по отдельности:

n + 12 = 0 или n - 11 = 0

n = -12 или n = 11

Однако нам нужны только натуральные числа, поэтому отбрасываем отрицательное значение -12. Таким образом, первое число равно 11.

Квадратное уравнение

Если факторизация не работает, мы можем использовать квадратное уравнение. Общая форма квадратного уравнения имеет вид:

ax^2 + bx + c = 0

В нашем случае, a = 1, b = 1 и c = -132. Мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти корни уравнения:

D = b^2 - 4ac

D = 1^2 - 4(1)(-132)

D = 1 + 528

D = 529

Таким образом, дискриминант равен 529. Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-1 ± √529) / (2 * 1)

x = (-1 ± 23) / 2

Таким образом, мы получаем два значения для n:

n = (-1 + 23) / 2 или n = (-1 - 23) / 2

n = 22 / 2 или n = -24 / 2

n = 11 или n = -12

Снова мы отбрасываем отрицательное значение -12 и оставляем только натуральное число 11.

Ответ

Таким образом, два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 132, это 11 и 12.