Question

Найдите область значения функции y=x^3-2x^2-x+9

Answer 1

Решение
область значений функции    x^3 - 2x^2 - x + 9
E(y) = R

Answer 2

Функция y = x^3 - 2x^2 - x + 9 является кубической функцией. Чтобы найти область значений этой функции, мы должны определить, какие значения может принимать y при различных значениях x.

Для начала, давайте рассмотрим пределы функции при x, стремящемся к бесконечности и минус бесконечности. Когда x стремится к бесконечности, каждый член в функции будет иметь бесконечно большие значения. Это означает, что функция не ограничена сверху и может принимать любое положительное значение. Аналогично, когда x стремится к минус бесконечности, каждый член будет иметь бесконечно малые значения, и функция не ограничена снизу, что означает, что она может принимать любое отрицательное значение.

Теперь давайте рассмотрим, существует ли точка, в которой функция достигает экстремума или точка перегиба. Для этого мы можем найти производную функции и решить уравнение f'(x) = 0.

f'(x) = 3x^2 - 4x - 1

Чтобы найти корни этого уравнения, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

D = (-4)^2 - 4(3)(-1) = 16 + 12 = 28

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня:

x1 = (-(-4) + √28) / (2(3)) ≈ 2.39 x2 = (-(-4) - √28) / (2(3)) ≈ -0.72

Теперь, чтобы найти соответствующие значения y, мы можем подставить эти значения обратно в исходную функцию:

y1 = (2.39)^3 - 2(2.39)^2 - 2.39 + 9 ≈ 8.77 y2 = (-0.72)^3 - 2(-0.72)^2 - (-0.72) + 9 ≈ 10.26

Таким образом, функция y = x^3 - 2x^2 - x + 9 имеет область значений отрицательных чисел до положительных чисел, с исключением интервала между y1 ≈ 8.77 и y2 ≈ 10.26. Это можно записать в виде интервала (-∞, 8.77) ∪ (10.26, +∞).