Question

Помогите пожалуйста решить,очень срочно!! Разложите на множители: 1)x³+64 2)125-x³ 3)27a³-64b³ 4)1+27m³ 5)n³/64+8 6)p³/64-q³/27

Answer 1

1)x³+64=x³+4³=(x+4)(x²-4x+16);
2)125-x³=5³-x³=(5-x)(25+5x+x²;
3)27a³-64b³=(3a)³-(4b)³=(3a-4b)(9a²+12ab+16b²);
4)1+27m³=1+(3m)³=(1+3m)(1-3m+9m²);
5)n³/64 +8=(n/4)³+2³=(n/4 +2)(n²/16 -n/2 +4);
6)p³/64 -q³/27=(p/4)³-(q/3)³=(p/4 -q/3)(p²/16 +pq/12 +q²/9).

Answer 2

Конечно, разложим данные выражения на множители:

1) \(x^3 + 64\)

Это выражение является суммой кубов \(x^3 + 4^3\), которая раскладывается по формуле суммы кубов:

\[a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\]

Применяя эту формулу к \(x^3 + 4^3\), получим:

\[x^3 + 4^3 = (x + 4)(x^2 - 4x + 16)\]

Таким образом, \(x^3 + 64\) разлагается на множители как \((x + 4)(x^2 - 4x + 16)\).

2) \(125 - x^3\)

Это выражение можно переписать как \(5^3 - x^3\), что представляет собой разность кубов \(a^3 - b^3\), которая раскладывается по формуле разности кубов:

\[a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\]

Применяя эту формулу к \(5^3 - x^3\), получим:

\[5^3 - x^3 = (5 - x)(5^2 + 5x + x^2)\]

Таким образом, \(125 - x^3\) разлагается на множители как \((5 - x)(25 + 5x + x^2)\).

3) \(27a^3 - 64b^3\)

Это выражение является разностью кубов \(3a^3 - 4b^3\), которая также раскладывается по формуле разности кубов:

\[a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\]

Применяя эту формулу к \(3a^3 - 4b^3\), получим:

\[27a^3 - 64b^3 = (3a - 4b)(9a^2 + 12ab + 16b^2)\]

Таким образом, \(27a^3 - 64b^3\) разлагается на множители как \((3a - 4b)(9a^2 + 12ab + 16b^2)\).

4) \(1 + 27m^3\)

Это выражение является суммой кубов \(1 + (3m)^3\), которая также может быть раскладана по формуле суммы кубов:

\[a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\]

Применяя эту формулу к \(1 + 27m^3\), получим:

\[1 + 27m^3 = (1 + 3m)(1 - 3m + 9m^2)\]

Таким образом, \(1 + 27m^3\) разлагается на множители как \((1 + 3m)(1 - 3m + 9m^2)\).

5) \(\frac{n^3}{64} + 8\)

Это выражение можно переписать как \(\frac{n^3 + 512}{64}\), что является суммой кубов \(\frac{n^3 + 8^3}{4^3}\), и может быть раскладано по формуле суммы кубов:

\[a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\]

Применяя эту формулу к \(\frac{n^3 + 8^3}{4^3}\), получим:

\[\frac{n^3 + 8^3}{4^3} = \frac{n + 8}{4}(n^2 - 8n + 64)\]

Таким образом, \(\frac{n^3}{64} + 8\) разлагается на множители как \(\frac{n + 8}{4}(n^2 - 8n + 64)\).

6) \(\frac{p^3}{64} - \frac{q^3}{27}\)

Это выражение является разностью кубов \(\frac{p^3}{4^3} - \frac{q^3}{3^3}\), которая также может быть раскладана по формуле разности кубов:

\[a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\]

Применяя эту формулу к \(\frac{p^3}{4^3} - \frac{q^3}{3^3}\), получим:

\[\frac{p^3}{64} - \frac{q^3}{27} = \left(\frac{p}{4} - \frac{q}{3}\right)\left(\frac{p^2}{16} + \frac{pq}{12} + \frac{q^2}{9}\right)\]

Таким образом, \(\frac{p^3}{64} - \frac{q^3}{27}\) разлагается на множители как \(\left(\frac{p}{4} - \frac{q}{3}\right)\left(\frac{p^2}{16} + \frac{pq}{12} + \frac{q^2}{9}\right)\).

Answer 3

Я могу помочь вам разложить на множители сумму и разность кубов. Для этого я буду использовать следующие формулы:

- Сумма кубов: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) - Разность кубов: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Применим эти формулы к вашим примерам:

1) x^3 + 64 = x^3 + 4^3 = (x + 4)(x^2 - 4x + 16) 2) 125 - x^3 = 5^3 - x^3 = (5 - x)(25 + 5x + x^2) 3) 27a^3 - 64b^3 = (3a)^3 - (4b)^3 = (3a - 4b)(9a^2 + 12ab + 16b^2) 4) 1 + 27m^3 = 1 + (3m)^3 = (1 + 3m)(1 - 3m + 9m^2) 5) n^3/64 + 8 = n^3/64 + (2)^3 = (n/4 + 2)((n/4)^2 - (n/4)(2) + 4) 6) p^3/64 - q^3/27 = (p/4)^3 - (3q/2)^3 = (p/4 - 3q/2)((p/4)^2 + (p/4)(3q/2) + (9q^2/4))

Надеюсь, это вам поможет. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад ответить.как разложить на множители кубы разности и суммы