Question

найти производные сложных функций y=(lnx - 1)x

Answer 1

y'=((ln x-1)x)'=(ln x-1)(x)'+(ln x-1)'x=(ln x-1)*1+((ln x)'-(1)')x=

=ln x -1 +(1/x-0)x=ln x -1+1/x*X=ln x -1 +1=ln x

Answer 2

$\\y=(\ln x - 1)x\\ y'=\frac{1}{x}\cdot x + \ln x-1\\ y'=1+\ln x -1\\ y'=\ln x$

Answer 3

Конечно, я помогу найти производную функции \( y = ( \ln x - 1 )x \). Для этого воспользуемся правилом производной произведения и правилом дифференцирования логарифма.

Начнем с записи функции в более удобном виде, используя свойства логарифмов:

\[ y = ( \ln x - 1 )x = x \ln x - x \]

Теперь давайте найдем производную этой функции, применяя правила дифференцирования:

1. Производная \( x \ln x \):

Для этого применим правило производной произведения \( (uv)' = u'v + uv' \), где \( u = x \) и \( v = \ln x \).

\[ u' = 1 \] (производная по \( x \) от \( x \)) \[ v' = \frac{1}{x} \] (производная по \( x \) от \( \ln x \))

Теперь воспользуемся формулой производной произведения:

\[ (x \ln x)' = u'v + uv' = 1 \cdot \ln x + x \cdot \frac{1}{x} = \ln x + 1 \]

2. Производная \( -x \):

Производная константы, умноженной на переменную, равна самой константе, умноженной на производную переменной:

\[ (-x)' = -1 \]

Теперь объединим найденные производные:

\[ y' = (x \ln x - x)' = (x \ln x)' - (-x)' = (\ln x + 1) - (-1) = \ln x + 1 + 1 = \ln x + 2 \]

Таким образом, производная функции \( y = ( \ln x - 1 )x \) равна \( y' = \ln x + 2 \).