Question

Решите уравнение 1) 5х В -4 Степени - 6 = 0 2) 3 + 10x в -1 Степени = 0 3) (5-x в -1 степени) -1 степень = 2 в -2 степени

Answer 1

1) 5х^-4-6=0
    5х^-4=6
    х^-4=6/5
   (1/х)^4=6/5
   1/х=корень 4 степени из 6/5

2) 3+10х^-1=0
10х^-1=-3
х^-1=-3/10
1/х=-3/10
х=1/(-3/10)
х=-10/3
х=-3и1/3

3) ((5-х)^-1)^-1=2^-2
    5-х=(1/2)^2
    5-х=1/4
    х=5-1/4
    х=4и3/4=4,75

Answer 2

Давайте по порядку решим каждое из уравнений:

1) \(5x^4 - 6 = 0\)

Данное уравнение представляет собой квадратное уравнение относительно \(x^2\). Мы можем ввести новую переменную, скажем, \(y = x^2\), и получить уравнение вида:

\[5y^2 - 6 = 0\]

Решив это уравнение, найдем значения \(y\):

\[y^2 = \frac{6}{5}\]

\[y = \pm \sqrt{\frac{6}{5}}\]

Теперь вернемся к переменной \(x\):

\[x^2 = \pm \sqrt{\frac{6}{5}}\]

\[x = \pm \sqrt{\pm \sqrt{\frac{6}{5}}}\]

2) \(3 + 10x^{-1} = 0\)

Умножим обе стороны на \(x\) и приведем уравнение к стандартному виду:

\[3x + 10 = 0\]

\[3x = -10\]

\[x = -\frac{10}{3}\]

3) \((5 - x^{-1})^{-1} = 2x^{-2}\)

Возвести обе стороны уравнения в -2 степень:

\[(5 - x^{-1})^2 = \frac{1}{4x^2}\]

Раскроем квадрат:

\[25 - 10x^{-1} + x^{-2} = \frac{1}{4x^2}\]

Умножим обе стороны на \(4x^2\), чтобы избавиться от дроби:

\[100x^2 - 40x + 4 = 1\]

\[100x^2 - 40x + 3 = 0\]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[D = (-40)^2 - 4 \cdot 100 \cdot 3\]

\[D = 1600 - 1200\]

\[D = 400\]

\[x_{1,2} = \frac{40 \pm \sqrt{400}}{200}\]

\[x_{1,2} = \frac{40 \pm 20}{200}\]

Таким образом, получаем два корня:

\[x_1 = \frac{60}{200} = \frac{3}{10}\]

\[x_2 = \frac{20}{200} = \frac{1}{10}\]

Итак, решения уравнений:

1) \(x = \pm \sqrt{\pm \sqrt{\frac{6}{5}}}\)

2) \(x = -\frac{10}{3}\)

3) \(x = \frac{3}{10}, \frac{1}{10}\)