Question

Найти уравнение касательной к графику функции f(x)=x^2-3x+2 x0=-1

Answer 1

Y=f'(x0)(x-x0)+f(x0)    f'(x)=2x-3  f'(-1)=-2-3=-5  f(-1)=1+3+2=6
y=-5(x+1)+6
y=-5x+1

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции \( f(x) = x^2 - 3x + 2 \) в точке \( x_0 = -1 \), мы можем воспользоваться определением касательной. Касательная к графику функции в точке представляет собой прямую линию, которая касается графика и имеет тот же наклон, что и график функции в данной точке.

Шаги:

1. Найдем производную функции \( f(x) \). Производная покажет нам наклон касательной в каждой точке. 2. Подставим \( x_0 = -1 \) в производную, чтобы найти наклон касательной в точке \( x_0 \). 3. Используем найденный наклон и точку \( x_0 \), чтобы написать уравнение касательной в форме \( y = mx + c \), где \( m \) - наклон, \( c \) - угловой коэффициент.

Итак, начнем с первого шага:

1. Найдем производную функции \( f(x) \): \[ f'(x) = 2x - 3 \]

2. Подставим \( x_0 = -1 \) в производную: \[ f'(-1) = 2(-1) - 3 = -5 \]

Таким образом, наклон касательной в точке \( x_0 = -1 \) равен -5.

3. Теперь у нас есть наклон и точка, и мы можем написать уравнение касательной: Уравнение прямой в общем виде \( y = mx + c \), где \( m \) - наклон, \( c \) - угловой коэффициент.

Подставим \( m = -5 \) и \( x_0 = -1 \) в уравнение: \[ y = -5(x + 1) + f(-1) \]

Теперь найдем значение \( f(-1) \) подставив \( x = -1 \) в исходную функцию \( f(x) \): \[ f(-1) = (-1)^2 - 3(-1) + 2 = 6 \]

Подставим это обратно в уравнение касательной: \[ y = -5(x + 1) + 6 \]

Упростим: \[ y = -5x - 5 + 6 \]

Таким образом, уравнение касательной к графику функции \( f(x) \) в точке \( x_0 = -1 \): \[ y = -5x + 1 \]