Question

Решить уравнение: sin2x/1+sinx = -2cosx

Answer 1

..........................................

Answer 2

Для решения этого уравнения, нужно сначала привести его к виду, в котором левая и правая часть содержат только один тригонометрический аргумент. Для этого, используем формулы двойного угла и сокращения дробей:

sin2x/(1+sinx) = -2cosx

2sinxcosx/(1+sinx) = -2cosx

2sinxcosx = -2cosx(1+sinx)

Разделим обе части на 2cosx, при условии, что cosx не равен нулю:

sinx = -(1+sinx)

sinx + 1 = -sinx

2sinx = -1

sinx = -1/2

Теперь, нужно найти все значения x, при которых sinx = -1/2. Для этого, воспользуемся обратной тригонометрической функцией arcsin или синусом угла:

x = arcsin(-1/2) + 2πk

x = -π/6 + 2πk

или

x = π - arcsin(-1/2) + 2πk

x = 7π/6 + 2πk

где k - любое целое число.

Ответ: x = -π/6 + 2πk или x = 7π/6 + 2πk, k принадлежит Z.