Question

Решительно уравнение: (3х-4а)^2=(х+2а)^2

Answer 1

(3х-4а)²=(х+2а)²
9х²-24ах+16а² = х²+4ах+4а²
9х²-24ах+16а²-х²-4ах-4а²=0
8х²-28ах+12а²=0  | :4
2x²-7ax+3a²=0
D=49a²-24a²=25a² , 25a²≥0
                                     a²≥0
                                     a∈(-∞; +∞)
x(1)= (7a+5a) / 4 = 12a/4=3a
x(2)=(7a-5a) / 4 = 2a/4 = 0.5a

Answer 2

Давайте решим уравнение (3x - 4a)^2 = (x + 2a)^2. Для этого раскроем скобки и упростим:

(3x - 4a)^2 = (x + 2a)^2

Раскрываем квадраты:

(3x - 4a)(3x - 4a) = (x + 2a)(x + 2a)

Умножаем каждый член:

9x^2 - 12ax - 12ax + 16a^2 = x^2 + 2ax + 2ax + 4a^2

Упрощаем:

9x^2 - 24ax + 16a^2 = x^2 + 4ax + 4a^2

Теперь выразим все члены в уравнении на одной стороне:

9x^2 - 24ax + 16a^2 - x^2 - 4ax - 4a^2 = 0

Объединяем подобные члены:

8x^2 - 28ax + 12a^2 = 0

Это уравнение квадратное относительно переменной x. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где a = 8, b = -28a, c = 12a^2.

\[ x = \frac{28a \pm \sqrt{(-28a)^2 - 4(8)(12a^2)}}{2(8)} \]

\[ x = \frac{28a \pm \sqrt{784a^2 - 384a^2}}{16} \]

\[ x = \frac{28a \pm \sqrt{400a^2}}{16} \]

\[ x = \frac{28a \pm 20a}{16} \]

Теперь разбиваем на два случая:

1. Положительный знак:

\[ x = \frac{28a + 20a}{16} = \frac{48a}{16} = 3a \]

2. Отрицательный знак:

\[ x = \frac{28a - 20a}{16} = \frac{8a}{16} = \frac{a}{2} \]

Таким образом, у уравнения есть два решения: x = 3a и x = a/2.