Question

Докажите что при любом натуральном n значение выражения (2n+11)²-4n² кратно 11

Answer 1

(2n+11)²-4n²=4n²+44n+121-4n²=44n+121

$\frac{44n+121}{11} = \frac{11(4n+11)}{11} =4n+11$

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом.

Для того, чтобы доказать, что при любом натуральном n значение выражения (2n + 11)² - 4n² кратно 11, нужно выполнить следующие шаги:

1. Раскрыть скобки и преобразовать выражение по правилам арифметики:

(2n + 11)² - 4n² = (2n)² + 2•2n•11 + 11² - 4n² = 4n² + 44n + 121 - 4n² = 44n + 121

2. Вынести общий множитель 11 из выражения:

44n + 121 = 11•(4n + 11)

3. Заметить, что один из множителей равен 11, а значит, выражение делится нацело на 11 при любом значении n.

Таким образом, мы доказали, что при любом натуральном n значение выражения (2n + 11)² - 4n² кратно 11. Надеюсь, это было полезно для вас.