Question

Задайте формулой хотя бы одну функцию f(x), если f`(x)= 3x^2 - 1/cos^2xСвоими словами:(fштрих (x)= 3 x в квадрате - 1/ cos в квадрате x)

Answer 1

10 страница смотри там увидишь  объяснение

Answer 2

Ответ:

Для задачи мы имеем производную функции f(x), которая равна выражению 3x^2 - 1/cos^2x. Теперь наша задача состоит в том, чтобы найти саму функцию f(x) по этой производной.

Для этого мы можем использовать интегрирование, так как интеграл является обратной операцией к дифференцированию. Интегрируя выражение 3x^2 - 1/cos^2x, мы получим функцию f(x).

Интегрирование выражения 3x^2 - 1/cos^2x:

Интеграл (3x^2 - 1/cos^2x) dx

= ∫(3x^2) dx - ∫(1/cos^2x) dx

= x^3 - ∫(1/cos^2x) dx

Остается интегрировать выражение 1/cos^2x. Для этого мы можем использовать тригонометрическую замену.

Тригонометрическая замена:

Пусть t = tan(x/2), тогда dx = 2dt/(1 + t^2), а cos^2x = 1/(1 + t^2)

Подстановка тригонометрической замены:

∫(1/cos^2x) dx = ∫(1/(1 + t^2)) * (2dt/(1 + t^2))

= 2∫dt/(1 + t^2)

= 2arctan(t) + C

где C - произвольная постоянная интегрирования.

Теперь мы можем подставить этот результат обратно в нашу исходную интегральную формулу:

x^3 - 2arctan(t) + C

Теперь мы можем подставить обратно выражение для t:

x^3 - 2arctan(t) + C

= x^3 - 2arctan(tan(x/2)) + C

= x^3 - 2(x/2) + C

= x^3 - x + C

Таким образом, функция f(x), если f'(x) = 3x^2 - 1/cos^2x, будет иметь вид:

f(x) = x^3 - x + C

где C - произвольная постоянная.