Question

Помогите, без лишней информации. x^2-5x+1<0 2x^2+3x+2>/=0 (>/= - ЭТО БОЛЬШЕ, ЛИБО РАВНО) -x^2+3x-1<0

Answer 1

1
D = 21
$(x- \frac{5- \sqrt{21} }{2} )((x- \frac{5+ \sqrt{21} }{2} ))\ \textless \ 0$
x∈]$\frac{5- \sqrt{21} }{2};\frac{5+ \sqrt{21} }{2}$[
---------------------------------
2
D = 9 - 4 * 2 * 2 < 0
значит 2*x^2+3*x+2 >= 0 при любом действительном x
x∈]-∞;+∞[
-----------------------------------
3
x^2 - 3*x + 1 > 0
D = 5
$(x- \frac{3- \sqrt{5} }{2} )(x- \frac{3+ \sqrt{5} }{2} )\ \textgreater \ 0$
x∈]-∞;$\frac{3- \sqrt{5} }{2}$[∪]$\frac{3+ \sqrt{5} }{2}$;+∞[

Answer 2

Давайте решим каждое из неравенств поочередно:

1. \(x^2 - 5x + 1 < 0\)

Это квадратное неравенство можно решить с использованием графика или метода интервалов. Однако, также можно воспользоваться фактом, что дискриминант квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c\) равен \(b^2 - 4ac\). Если дискриминант положителен, то у уравнения есть два корня, и оно будет менять знак с положительного на отрицательный при переходе через эти корни.

Для нашего уравнения \(x^2 - 5x + 1\), дискриминант равен \(25 - 4(1)(1) = 21\), что положительно. Следовательно, у уравнения два корня, и оно будет отрицательным между этими корнями.

Найдем корни:

\[x = \frac{5 \pm \sqrt{21}}{2}\]

Таким образом, неравенство \(x^2 - 5x + 1 < 0\) выполняется для \(x\) в интервале \(\frac{5 - \sqrt{21}}{2} < x < \frac{5 + \sqrt{21}}{2}\).

2. \(2x^2 + 3x + 2 \geq 0\)

Данное квадратное неравенство можно решить, также используя метод интервалов. Однако, также можно воспользоваться фактом, что дискриминант равен \(3^2 - 4(2)(2) = -23\), что отрицательно. Это означает, что уравнение не имеет действительных корней, и его значение будет одного знака для всех \(x\). Так как коэффициент при \(x^2\) положителен, уравнение будет положительным для всех \(x\).

Таким образом, неравенство \(2x^2 + 3x + 2 \geq 0\) выполняется для всех \(x\).

3. \(-x^2 + 3x - 1 < 0\)

Это также квадратное неравенство. Дискриминант равен \(3^2 - 4(-1)(-1) = 5\), что положительно. Таким образом, у уравнения есть два действительных корня, и оно будет отрицательным между этими корнями.

Найдем корни:

\[x = \frac{-3 \pm \sqrt{5}}{(-2)}\]

Таким образом, неравенство \(-x^2 + 3x - 1 < 0\) выполняется для \(x\) в интервале \(\frac{-3 - \sqrt{5}}{2} < x < \frac{-3 + \sqrt{5}}{2}\).

Теперь объединим все интервалы, учитывая условия "больше или равно" и "меньше":

\[ \frac{-3 - \sqrt{5}}{2} < x \leq \frac{5 - \sqrt{21}}{2} \text{ или } \frac{5 + \sqrt{21}}{2} < x < \frac{-3 + \sqrt{5}}{2} \]

Это и есть решение системы неравенств.