Question

Вычислите а)2cos пи/6-ctg пи/3 б)cos 30 sin 60+cos^2 45 в)2 sin 60+ctg(-пи/6)

Answer 1

В кругах ответы............

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из выражений по очереди:

а) \(2\cos\left(\frac{\pi}{6}\right) - \cot\left(\frac{\pi}{3}\right)\)

1. \(\cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}\) (это значение можно получить из таблицы тригонометрических функций или использовать геометрический подход, рассматривая треугольник с углом \(\frac{\pi}{6}\)). 2. \(\cot\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{\tan\left(\frac{\pi}{3}\right)}\) и \(\tan\left(\frac{\pi}{3}\right) = \sqrt{3}\) (опять же, это можно найти из таблицы тригонометрических функций). \[\cot\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}\]

Теперь подставим значения: \[2\cos\left(\frac{\pi}{6}\right) - \cot\left(\frac{\pi}{3}\right) = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{3}\] \[= \sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{2\sqrt{3}}{3}\]

б) \( \cos(30^\circ) + \sin(60^\circ) + \cos^2(45^\circ) \)

1. \(\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\) 2. \(\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\) 3. \(\cos^2(45^\circ) = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{1}{2}\)

Теперь подставим значения: \[ \cos(30^\circ) + \sin(60^\circ) + \cos^2(45^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} \] \[= \sqrt{3} + \frac{1}{2}\]

в) \(2\sin(60^\circ) + \cot\left(-\frac{\pi}{6}\right)\)

1. \( \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) 2. \(\cot\left(-\frac{\pi}{6}\right) = -\tan\left(\frac{\pi}{6}\right)\) и \(\tan\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{3}\) \[ \cot\left(-\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{3} \]

Теперь подставим значения: \[2\sin(60^\circ) + \cot\left(-\frac{\pi}{6}\right) = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{3}\] \[= \sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{2\sqrt{3}}{3}\]

Таким образом, ответы на все три выражения равны \(\frac{2\sqrt{3}}{3}\), \(\sqrt{3} + \frac{1}{2}\) и \(\frac{2\sqrt{3}}{3}\) соответственно.