Question

решите уравнение а)3х-2(кореньх-8)=0 б)(корень 2х+15)=х

Answer 1

)3х-2(кореньх-8)=0

 3(корень х)^2-2(корень)х-8=0 корень х=у( делаем замену) 3у^2-2у-8=0 Находим дискриминат он будет равняться 10 у1=-8/6(он не подходит) у2=2(он подходит) Ответ +(корень) 2, -(корень) 2

Answer 2

Давайте посмотрим на каждое уравнение по очереди и найдем его решение.

Уравнение а) 3х - 2(кореньх-8) = 0

Для начала, давайте раскроем скобки:

3х - 2√(х-8) = 0

Затем, возведем оба выражения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(3х - 2√(х-8))^2 = 0^2

(3х - 2√(х-8))(3х - 2√(х-8)) = 0

Раскроем скобки:

9х^2 - 6х√(х-8) - 6х√(х-8) + 4(х-8) = 0

9х^2 - 12х√(х-8) + 4(х-8) = 0

9х^2 - 12х√(х-8) + 4х - 32 = 0

Теперь, объединим все члены с корнем и все числовые члены:

(9х^2 + 4х - 32) - 12х√(х-8) = 0

У нас получилось квадратное уравнение с корнем. Для решения такого уравнения, мы можем разделить его на две части:

1) Уравнение без корня:

9х^2 + 4х - 32 = 0

2) Уравнение с корнем:

-12х√(х-8) = 0

Решение уравнения без корня:

Для решения квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае, у нас есть:

a = 9, b = 4, c = -32

Вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 * 9 * (-32) = 16 + 1152 = 1168

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два действительных корня. Подставим значения в формулу дискриминанта:

x = (-4 ± √1168) / (2 * 9)

x = (-4 ± √1168) / 18

x ≈ 1.79 или x ≈ -2.15

Решение уравнения с корнем:

-12х√(х-8) = 0

Так как умножение на ноль дает ноль, у нас есть два варианта:

1) -12х = 0

Это означает, что х = 0.

2) √(х-8) = 0

Возведение в квадрат обеих сторон:

х - 8 = 0

Это означает, что х = 8.

Уравнение б) (корень+2х+15) = х

Давайте начнем с возведения обоих выражений в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(√(2х+15))^2 = х

2х + 15 = х^2

Перенесем все члены в одну сторону:

х^2 - 2х - 15 = 0

Теперь, давайте попробуем решить это квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае, у нас есть:

a = 1, b = -2, c = -15

Вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 * 1 * (-15) = 4 + 60 = 64

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два действительных корня. Подставим значения в формулу дискриминанта:

x = (-(-2) ± √64) / (2 * 1)

x = (2 ± 8) / 2

x = 5 или x = -3

Таким образом, решениями уравнения б) являются x = 5 и x = -3.

Вот и все! Мы решали два уравнения и нашли их корни. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!