Question

Вычислите: 1)0,09^3/2 2)(5 1/16)^3/4 3)36x6^-5 4) ( (3 6/7^1/2-(1 5/7)^1/2):(3/28)^1/2

Answer 1

1) 0,09^3/2 = 0,3^2*3/2 = 0,3^3 = 0,027
2) (5 1/16)^3/4 = (81/16)^3/4 = корень4(81/16)^3 = (3/2)^3 = 27/8
3) 36*6^(-5) = 6^2*6^(-5) = 6^(-3) = (1/6)^3 = 1/216
4) ((3 6/7)^1/2-(1 5/7)^1/2):(3/28)^1/2 = (27/7^1/2 - 12/7^1/2) : (3/28)^1/2 = (108/28^1/2 - 48/28^1/2) : 3/28^1/2 = (6/2*sqrt(3/7) - 4/2*sqrt(3/7)) : 1/2(sqrt(3/7) = sqrt(3/7) / 1/2(sqrt(3/7) = 2

Answer 2

Давайте поочередно вычислим каждое из выражений:

1) \(0.09^{3/2}\)

Это равно \((\sqrt{0.09})^3\), что равно \((0.3)^3 = 0.027\).

2) \((5 + \frac{1}{16})^{3/4}\)

Сначала сложим числа внутри скобок: \(5 + \frac{1}{16} = \frac{80}{16} + \frac{1}{16} = \frac{81}{16}\).

Теперь возведем результат в степень \(3/4\): \((\frac{81}{16})^{3/4}\). Это можно записать как \((\sqrt[4]{81})^3\), что равно \(3^3 = 27\).

3) \(36 \times 6^{-5+4}\)

Сначала упростим степень внутри скобок: \(6^{-5+4} = 6^{-1}\), что равно \(\frac{1}{6}\).

Теперь умножим 36 на результат: \(36 \times \frac{1}{6} = 6\).

4) \((3 + \frac{6}{7^{\frac{1}{2}}} - (1 + \frac{5}{7})^{\frac{1}{2}}) \div (3/28)^{\frac{1}{2}}\)

Сначала рассмотрим числа внутри скобок: - \(7^{\frac{1}{2}}\) равно корню квадратному из 7, - \((1 + \frac{5}{7})^{\frac{1}{2}}\) равно корню квадратному из \(\frac{12}{7}\).

Теперь подставим значения в выражение:

\((3 + \frac{6}{\sqrt{7}} - \sqrt{\frac{12}{7}}) \div \sqrt{\frac{3}{28}}\)

Теперь упростим числитель:

\(\frac{3\sqrt{7} + 6 - \sqrt{12}}{\sqrt{3/28}}\)

Для упрощения дроби в знаменателе умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{28}\):

\(\frac{(3\sqrt{7} + 6 - \sqrt{12}) \times \sqrt{28}}{\sqrt{3}}\)

Теперь упростим числитель:

\(3\sqrt{7} \times \sqrt{28} + 6 \times \sqrt{28} - \sqrt{12} \times \sqrt{28}\)

\(3 \times \sqrt{7 \times 28} + 6 \times \sqrt{28} - \sqrt{12 \times 28}\)

\(3 \times \sqrt{196} + 6 \times \sqrt{28} - \sqrt{336}\)

\(3 \times 14 + 6 \times \sqrt{28} - \sqrt{336}\)

\(42 + 6 \times \sqrt{28} - \sqrt{336}\)

Теперь подставим результат в знаменатель:

\(\frac{42 + 6 \times \sqrt{28} - \sqrt{336}}{\sqrt{3}}\)

Это ответ на четвертое выражение.

Таким образом, результаты вычислений: 1) \(0.09^{3/2} = 0.027\) 2) \((5 + \frac{1}{16})^{3/4} = 27\) 3) \(36 \times 6^{-5+4} = 6\) 4) \((3 + \frac{6}{7^{\frac{1}{2}}} - (1 + \frac{5}{7})^{\frac{1}{2}}) \div (3/28)^{\frac{1}{2}} = \frac{42 + 6 \times \sqrt{28} - \sqrt{336}}{\sqrt{3}}\)