Question

27x^3+54^2+36x+8=0В ОТВЕТЕ ДОЛЖНО ПОЛУЧИТСЯ -2/3

Answer 1

Так так и получается, ты же написал куб суммы

(3x+2)^3=0

поэтому так и должно быть, а как же иначе?

 

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала приведем его к каноническому виду.

Имеем уравнение: 27x^3 + 54x^2 + 36x + 8 = 0

Шаг 1: Разделим все коэффициенты уравнения на наибольший общий делитель, чтобы упростить его форму. Наибольший общий делитель для данного уравнения равен 2, поэтому разделим все коэффициенты на 2:

(27/2)x^3 + (54/2)x^2 + (36/2)x + 8/2 = 0

13.5x^3 + 27x^2 + 18x + 4 = 0

Шаг 2: Разложим уравнение на множители. Для этого воспользуемся теоремой о рациональных корнях (теорема о целочисленных корнях). Согласно этой теореме, все рациональные корни уравнения имеют вид ±(p/q), где p - делитель свободного члена (в данном случае 4), а q - делитель старшего коэффициента (в данном случае 13.5). Проверим все возможные значения p и q:

p = ±1, ±2, ±4 q = ±1, ±2, ±4, ±13, ±13.5

Применяя данные значения, можно перебрать все возможные рациональные корни. Однако, в данном случае рациональные корни не являются целыми числами.

Шаг 3: Применим метод проб и ошибок, чтобы найти приближенные значения корней. Можно воспользоваться графическим методом или численными методами (например, методом Ньютона), чтобы найти корни с заданной точностью.

Однако, в данном случае, уравнение 27x^3 + 54x^2 + 36x + 8 = 0 имеет один рациональный корень -2/3, который был указан в вашем вопросе. Это можно проверить, подставив -2/3 в уравнение:

27*(-2/3)^3 + 54*(-2/3)^2 + 36*(-2/3) + 8 = 0

После вычислений, получим:

-8 + 8 - 8 + 8 = 0

Уравнение верно, что подтверждает, что -2/3 является решением уравнения.

Таким образом, решением данного уравнения является x = -2/3.