Question

Помогите сократить дробь x+y/x^1/3+y^1/3

Answer 1

Записываешь х+у как сумму кубов x+y=(x^(1/3)+y^(1/3))*(x^(2/3)-x^(1/3)*y^(1/3)+y^(1/3))дальше сокращаешь и вторая скобках ответ

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим выражение и упростим его:

\[ \frac{x + y}{x^{1/3} + y^{1/3}} \]

Для упрощения этой дроби, давайте воспользуемся методом "умножить и поделить на сопряженные значения". Умножим числитель и знаменатель на разность кубических корней:

\[ \frac{x + y}{x^{1/3} + y^{1/3}} \times \frac{x^{2/3} - x^{1/3}y^{1/3} + y^{2/3}}{x^{2/3} - x^{1/3}y^{1/3} + y^{2/3}} \]

Теперь умножим числитель и знаменатель:

\[ = \frac{x(x^{2/3} - x^{1/3}y^{1/3} + y^{2/3}) + y(x^{2/3} - x^{1/3}y^{1/3} + y^{2/3})}{(x^{1/3} + y^{1/3})(x^{2/3} - x^{1/3}y^{1/3} + y^{2/3})} \]

Раскроем скобки:

\[ = \frac{x^{5/3} - x^{4/3}y^{1/3} + xy^{2/3} + y^{5/3} + y^{4/3}x^{1/3} - xy^{2/3}}{x^{5/3} + y^{5/3}} \]

Теперь упростим числитель:

\[ = \frac{x^{5/3} + y^{5/3}}{x^{5/3} + y^{5/3}} \]

Таким образом, исходное выражение равно 1:

\[ \frac{x + y}{x^{1/3} + y^{1/3}} = 1 \]