Question

(а+в)(а-в)^3 - (а-б)(а+б)^3разложить на множители надо помогите пж

Answer 1

(a+b)(a-b)((a-b)^2-(a+b)^2)=(a+b)(a-b)(-2b)(2a)

Answer 2

Для решения данной задачи, мы воспользуемся формулой разности кубов:

(a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3

Давайте применим эту формулу к каждому из выражений:

1. (а + в)(а - в)^3

Здесь у нас есть разность кубов (а - в)^3, поэтому мы можем применить формулу:

(а - в)^3 = а^3 - 3а^2в + 3ав^2 - в^3

Теперь, умножим это на (а + в):

(а + в)(а - в)^3 = (а + в)(а^3 - 3а^2в + 3ав^2 - в^3)

Раскроем скобки:

(а + в)(а^3 - 3а^2в + 3ав^2 - в^3) = а^4 - 3а^3в + 3а^2в^2 - в^4 + а^2в - 3ав^3 + 3в^2а^2 - в^4

Таким образом, разложением на множители данного выражения будет:

а^4 - 3а^3в + 3а^2в^2 - в^4 + а^2в - 3ав^3 + 3в^2а^2 - в^4

2. (а - б)(а + б)^3

Здесь у нас есть сумма кубов (а + б)^3, поэтому мы можем применить формулу:

(а + б)^3 = а^3 + 3а^2б + 3аб^2 + б^3

Теперь, умножим это на (а - б):

(а - б)(а + б)^3 = (а - б)(а^3 + 3а^2б + 3аб^2 + б^3)

Раскроем скобки:

(а - б)(а^3 + 3а^2б + 3аб^2 + б^3) = а^4 - а^3б + 3а^3б - 3а^2б^2 + 3а^2б^2 - 3аб^3 + б^4 - б^3а + 3аб^3

Таким образом, разложением на множители данного выражения будет:

а^4 - а^3б + 3а^3б - 3а^2б^2 + 3а^2б^2 - 3аб^3 + б^4 - б^3а + 3аб^3