Question

Решите неравенства а)2x²-6<0 б)x²-4>0

Answer 1

2x²-6<0
2x²<6
x²<3
√(x²)<√3
|x|<√3
x<√3 или -x<√3
x<√3 или x>-√3
Ответ:x∈(-√3;√3)


x²-4>0
x²>4
√(x²)>√4
|x|>2
x>2 или -x>2
x>2 или x<-2
Ответ: x∈(-∞;-2)U(2;+∞)

Answer 2

Давайте решим неравенства по очереди:

а) 2x² - 6 < 0

Чтобы решить это неравенство, нам нужно найти значения x, при которых левая сторона неравенства меньше нуля. Для начала, давайте решим соответствующее уравнение:

2x² - 6 = 0

Мы можем решить это уравнение, приведя его к квадратному виду:

2x² = 6 x² = 3

Теперь найдем квадратные корни обеих сторон:

x = ±√3

Таким образом, мы получаем два значения x: x = √3 и x = -√3.

Теперь давайте построим таблицу знаков, чтобы определить значения x, при которых 2x² - 6 < 0:

| x | 2x² - 6 | |-----|-----------| | -∞ | - | | -√3 | + | | √3 | + | | +∞ | + |

Из таблицы видно, что неравенство 2x² - 6 < 0 выполняется при значениях x, лежащих между -√3 и √3. То есть, решением данного неравенства является интервал (-√3, √3).

б) x² - 4 > 0

Для решения этого неравенства, мы должны найти значения x, при которых левая сторона неравенства больше нуля. Давайте решим соответствующее уравнение:

x² - 4 = 0

Мы можем решить это уравнение, применив разность квадратов:

(x - 2)(x + 2) = 0

Теперь найдем корни уравнения:

x - 2 = 0 => x = 2 x + 2 = 0 => x = -2

Таким образом, мы получаем два значения x: x = 2 и x = -2.

Теперь давайте построим таблицу знаков, чтобы определить значения x, при которых x² - 4 > 0:

| x | x² - 4 | |-----|----------| | -∞ | - | | -2 | - | | 2 | + | | +∞ | + |

Из таблицы видно, что неравенство x² - 4 > 0 выполняется при значениях x, лежащих вне интервала (-2, 2). То есть, решением данного неравенства является объединение двух интервалов (-∞, -2) и (2, +∞).