Question

Решите уравнение 1)(3a+1)^2-10=(a+3)(a-3) 2)10m+(2-m)^2=63-(3-m)^2 3)(x+4)(x+3)+(x-2)(x+2)=2(3x+4)

Answer 1

1) 9a² + 6a + 1 - 10 = a² - 9
9a² - a² + 6a - 9 +9 = 0
8a² + 6a = 0
2a(4a + 3) = 0
2a = 0
a = 0
4a + 3 =0
4a = -3
a = - 3/4

10m + 4 - 4m + m² = 63 - (9 - 6m + m²)
m² + 6m + 4 = 63 - 9 + 6m - m²
m² + m² + 6m - 6m = 54 - 4
2m² = 50
m² = 25
m = 5
m = - 5

x² +7x + 12 + x² - 4 = 6x + 8
2x²  + 7x - 6x + 8 -8 = 0
2x² + x = 0
x( 2x + 1) = 0
x = 0
2x + 1 = 0
2x = - 1
x = - 0,5

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение поочередно:

1) \( (3a + 1)^2 - 10 = (a + 3)(a - 3) + 2 \)

Раскроем квадрат и упростим:

\[ 9a^2 + 6a + 1 - 10 = a^2 - 9 + 2 \]

Сгруппируем члены:

\[ 9a^2 + 6a - 9 = a^2 - 7 \]

Переносим все члены в одну сторону:

\[ 8a^2 + 6a - 2 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем разделить все коэффициенты на 2 для упрощения:

\[ 4a^2 + 3a - 1 = 0 \]

Решим это уравнение с помощью квадратного уравнения:

\[ a = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}} \]

где \( a = 4, b = 3, c = -1 \).

\[ a = \frac{{-3 \pm \sqrt{{3^2 - 4(4)(-1)}}}}{{2(4)}} \]

\[ a = \frac{{-3 \pm \sqrt{{9 + 16}}}}{{8}} \]

\[ a = \frac{{-3 \pm \sqrt{{25}}}}{{8}} \]

\[ a = \frac{{-3 \pm 5}}{{8}} \]

Таким образом, у нас два возможных решения:

\[ a_1 = \frac{{-3 + 5}}{{8}} = \frac{1}{4} \]

\[ a_2 = \frac{{-3 - 5}}{{8}} = -1 \]

2) \( 10m + (2 - m)^2 = 63 - (3 - m)^2 \)

Раскроем квадраты:

\[ 10m + (4 - 4m + m^2) = 63 - (9 - 6m + m^2) \]

Упростим:

\[ 10m + 4 - 4m + m^2 = 63 - 9 + 6m - m^2 \]

Сгруппируем члены:

\[ m^2 + 10m + 4 = 54 - m^2 + 6m \]

Перенесем все члены в одну сторону:

\[ 2m^2 + 4m - 50 = 0 \]

Разделим все коэффициенты на 2:

\[ m^2 + 2m - 25 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение:

\[ m = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}} \]

где \( a = 1, b = 2, c = -25 \).

\[ m = \frac{{-2 \pm \sqrt{{2^2 - 4(1)(-25)}}}}{{2(1)}} \]

\[ m = \frac{{-2 \pm \sqrt{{4 + 100}}}}{{2}} \]

\[ m = \frac{{-2 \pm \sqrt{{104}}}}{{2}} \]

\[ m = \frac{{-2 \pm 2\sqrt{{26}}}}{{2}} \]

\[ m = -1 \pm \sqrt{{26}} \]

Таким образом, у нас два возможных решения:

\[ m_1 = -1 + \sqrt{{26}} \]

\[ m_2 = -1 - \sqrt{{26}} \]

3) \( (x + 4)(x + 3) + (x - 2)(x + 2) = 2(3x + 4) \)

Раскроем скобки и упростим:

\[ (x^2 + 7x + 12) + (x^2 - 4) = 6x + 8 \]

Сгруппируем члены:

\[ 2x^2 + 7x + 8 = 6x + 8 \]

Перенесем все члены в одну сторону:

\[ 2x^2 + 7x - 6x = 0 \]

\[ 2x^2 + x = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение:

\[ x(2x + 1) = 0 \]

Таким образом, у нас два возможных решения:

\[ x_1 = 0 \]

\[ x_2 = -\frac{1}{2} \]

Таким образом, мы решили все три уравнения и нашли их корни.