Question

Найдите y'(-1)если y=(3x-7)(x^3+2)

Answer 1

Y'=3(x^3+2)+(3x-7)×3x
Y'(-1)=

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится применить правило производной произведения функций и правило производной степенной функции. Давайте подробно разберем каждый шаг.

Первым делом, нам нужно найти производную функции y=(3x-7)(x^3+2). Мы можем использовать правило производной произведения функций, которое гласит: (fg)' = f'g + fg', где f и g - две функции.

В нашем случае, f(x) = 3x-7 и g(x) = x^3+2.

Найдем производные f'(x) и g'(x) для каждой функции:

f'(x) = 3 g'(x) = 3x^2

Теперь, применяя правило производной произведения функций, мы можем найти производную y'(x):

y'(x) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) = (3)(x^3+2) + (3x-7)(3x^2) = 3x^3 + 6 + 9x^3 - 21x^2 = 12x^3 - 21x^2 + 6

Теперь, чтобы найти значение y'(-1), мы можем подставить x = -1 в полученное выражение для y'(x):

y'(-1) = 12(-1)^3 - 21(-1)^2 + 6 = 12(-1) - 21(1) + 6 = -12 - 21 + 6 = -27

Таким образом, y'(-1) равно -27.