Question

Решите пример (x^+3x+4)(x^+3x+9)=266

Answer 1

(x^2 + 3x + 4) ( x^2  +3x + 9) = 266
Пусть x^2 + 3x + 4 = t  , тогда
t ( t  + 5) - 266 = 0 
t^2 + 5t - 266 = 0 
D = 25 + 4*266 = 1089 = 33^2
t₁ = ( - 5 +33)/2 = 14
t₂ =  ( - 5 - 33)/2 = - 19

#1
x^2 + 3x + 4 = 14
x^2 + 3x - 10 = 0 
D = 9 + 40 = 49
x₁ = ( - 3 + 7)/2 = 2;
x₂ = ( -  3 - 7)/2 = - 5

#2
x^2  +3x + 4 = - 19
x^2 + 3x + 23 = 0
D = 9 - 4*23 = - 83 < 0 

Ответ:
- 5; 2 

Answer 2

Давайте решим данный пример пошагово. У нас есть уравнение:

(x^2 + 3x + 4)(x^2 + 3x + 9) = 266

Для удобства решения, давайте вместо переменной x^2 + 3x + 4 обозначим новую переменную, скажем, y. Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:

y * (y + 5) = 266

Распишем это уравнение:

y^2 + 5y = 266

Теперь приведем уравнение к квадратному виду. Для этого перенесем все в одну сторону:

y^2 + 5y - 266 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта для нахождения корней:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 5 и c = -266.

Подставим значения в формулу:

D = 5^2 - 4 * 1 * (-266) = 25 + 1064 = 1089

Так как дискриминант положительный, у нас будет два действительных корня. Рассчитаем их, используя формулу:

y = (-b ± √D) / (2a)

y1 = (-5 + √1089) / (2 * 1) = (-5 + 33) / 2 = 14

y2 = (-5 - √1089) / (2 * 1) = (-5 - 33) / 2 = -19

Теперь, чтобы найти значения x, подставим найденные значения y в исходное уравнение:

Для y = 14: x^2 + 3x + 4 = 14 x^2 + 3x - 10 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение снова, используя формулу дискриминанта:

D = 3^2 - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49

Так как дискриминант положительный, у нас будет два действительных корня:

x1 = (-3 + √49) / (2 * 1) = (-3 + 7) / 2 = 2

x2 = (-3 - √49) / (2 * 1) = (-3 - 7) / 2 = -5

Для y = -19: x^2 + 3x + 4 = -19 x^2 + 3x + 23 = 0

Мы можем снова решить это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:

D = 3^2 - 4 * 1 * 23 = 9 - 92 = -83

Так как дискриминант отрицательный, у нас нет действительных корней для этого случая.

Таким образом, мы получили два действительных корня для исходного уравнения:

x = 2 или x = -5

Проверим, подставив эти значения обратно в исходное уравнение:

При x = 2: (2^2 + 3 * 2 + 4)(2^2 + 3 * 2 + 9) (4 + 6 + 4)(4 + 6 + 9) 14 * 19 266

При x = -5: ((-5)^2 + 3 * (-5) + 4)((-5)^2 + 3 * (-5) + 9) (25 - 15 + 4)(25 - 15 + 9) 14 * 19 266

Оба значения x = 2 и x = -5 удовлетворяют исходному уравнению, поэтому это правильные ответы на пример.