Question

Cos x = корень из 2 / 2 при х принадлежит [-п;3п] ответ: +-п/4; 9п/4; 7п/4 Объясните решение, пожалуйста

Answer 1

*********************************

Answer 2

Для решения уравнения cos(x) = √2/2, где x принадлежит интервалу [-π, 3π], мы можем использовать свойства тригонометрии и график функции косинуса.

Решение:

1. Начнем с определения значений косинуса на основных углах. Мы знаем, что cos(0) = 1, cos(π/6) = √3/2, cos(π/4) = √2/2, cos(π/3) = 1/2, cos(π/2) = 0. 2. Также, косинус является четной функцией, поэтому cos(-x) = cos(x). 3. Из уравнения cos(x) = √2/2, мы видим, что x должен быть равен одному из следующих значений: π/4, -π/4, 5π/4, -5π/4, 9π/4, -9π/4 и т.д. 4. Однако, нам дано, что x принадлежит интервалу [-π, 3π]. Поэтому, мы можем ограничиться только значениями x, которые находятся в этом интервале. 5. Из предыдущего пункта, мы видим, что значения π/4, -π/4, 5π/4, -5π/4, 9π/4, -9π/4 и т.д. повторяются через каждые 2π. Поэтому, мы можем ограничиться только одним полным оборотом, то есть от 0 до 2π. 6. Таким образом, значения x, которые удовлетворяют уравнению cos(x) = √2/2 и принадлежат интервалу [-π, 3π], будут следующими: π/4, 5π/4, 9π/4. 7. Поскольку косинус является периодической функцией, мы можем добавить к этим значениям любое целое число умноженное на 2π, чтобы получить все возможные решения в заданном интервале. 8. Таким образом, все решения уравнения cos(x) = √2/2, где x принадлежит интервалу [-π, 3π], будут следующими: -π/4, 9π/4, 17π/4.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять решение уравнения. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!