Question

Найдите площадь фигуры ограниченной графиком функции y=sinx,прямыми x=0,x= п и осью абсцисс

Answer 1

Площадь ищется с помощью определенного интеграла
$\int\limits^{ \pi}_0 {sinx} \, dx$
Осталось его решить
Ответ 2 кв. ед.

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной графиком функции y=sinx, прямыми x=0, x=π и осью абсцисс, мы можем воспользоваться определенным интегралом.

Сначала нарисуем график функции y=sinx:

      |
    1 |           .
      |         .
      |       .
      |     .
      |   .
      | .
      +------------------------------
         0          π

Заметим, что область, ограниченная графиком функции y=sinx и осью абсцисс, является симметричной относительно оси абсцисс и имеет площадь, равную половине периода функции sinx.

Период функции sinx равен 2π, поэтому площадь данной фигуры равна половине площади прямоугольника со сторонами π и 1:

Площадь = (π * 1) / 2 = π / 2.

Теперь найдем площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=sinx, прямыми x=0, x=π и осью абсцисс.

Область между графиком функции и осью абсцисс является симметричной относительно оси абсцисс и имеет площадь, равную площади прямоугольника со сторонами π и 1:

Площадь = π * 1 = π.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=sinx, прямыми x=0, x=π и осью абсцисс, равна π.