Question

Докажите неравенство 2a -------- < 1 1+ a^2 ----- это дробная черта

Answer 1

2a / ( 1 + a^2 ) < 1
2a < 1 + a^2
a^2 - 2а + 1 > 0
( а - 1 )^2 > 0
Квадрат любого числа ( как положительного, так и отрицательного ) всегда больше нуля, что и требовалось доказать

Answer 2

Неравенство, которое вы представили, выглядит следующим образом: 2a < 1 + 1 / a^2.

Давайте докажем это неравенство.

Доказательство:

Мы начнем с неравенства 2a < 1 + 1 / a^2 и постараемся привести его к более простому виду.

Умножим обе части неравенства на a^2 (поскольку a^2 является положительным числом, мы можем умножать обе части неравенства на него без изменения направления неравенства):

2a * a^2 < (1 + 1 / a^2) * a^2

Упростим это:

2a^3 < a^2 + 1

Теперь выведем все слагаемые на одну сторону неравенства:

2a^3 - a^2 - 1 < 0

Теперь у нас есть кубическое уравнение, и нам нужно найти его корни. Однако, чтобы найти точные значения корней, нам нужно знать значение a. Если вы можете предоставить значение a, я смогу рассчитать корни и проверить неравенство для этого значения.

Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!