Question

Решите уравнение а)m^3+6m^2-m-6=0 б)x^3-5x^2-16x+80=0 в)1/8-1/4p-1/2p^2+p^3=0 г)27m-90=3m^3-10m^2

Answer 1

1)mˇ3 +6mˇ2 -m -6=0
  mˇ2(m+6) - (m+6) =0
(m+6)(mˇ2-1)=0
(m+6)(m+1)(m-1)=0
m1=-6,m2=-1,m3=1
2)xˇ3-5xˇ2-16x+80=0, xˇ2(x-5)-16(x-5)=0
(x-5)(xˇ2 -16)=0, (x-5)(x+4)(x-4)=0
x1=5,x2=-4, x3=4
3)1/8-1/4p -1/2pˇ2 +pˇ3=0
pˇ2(p-1/2)-1/4(p-1/2)=(p-1/2)(pˇ2-1/4)=(p-1/2)(p+1/2)(p-1/2)=
p1=1/2,p2=-1/2,p3=1/2=p1
4)27m-90=3mˇ3-10mˇ2
 mˇ2(3m-10)-9(3m-10)=0, (3m-10)(mˇ2-9)=0=(3m-10)(m+3)(m-3)=0
m1=10/3, m2=-3, m3=3

Answer 2

Уравнение а: m^3 + 6m^2 - m - 6 = 0

Для решения этого уравнения мы можем использовать различные методы, включая факторизацию, метод Кардано или численные методы. В данном случае, мы воспользуемся методом факторизации.

1. Подберем корень уравнения, проверяя различные целочисленные значения для m. Заметим, что m = 1 является корнем уравнения, так как подставив m = 1, мы получим 0 на обоих сторонах уравнения:

(1)^3 + 6(1)^2 - 1 - 6 = 0

2. Используем полученный корень m = 1 для факторизации уравнения. Делим уравнение на (m - 1):

(m^3 + 6m^2 - m - 6) / (m - 1) = 0

После деления получаем:

m^2 + 7m + 6 = 0

3. Факторизуем полученное квадратное уравнение:

(m + 6)(m + 1) = 0

4. Решим полученные линейные уравнения:

m + 6 = 0 => m = -6

m + 1 = 0 => m = -1

Таким образом, решением уравнения а являются m = 1, m = -6 и m = -1.

Уравнение б: x^3 - 5x^2 - 16x + 80 = 0

Для решения этого уравнения также можно воспользоваться методом факторизации.

1. Подберем корень уравнения, проверяя различные целочисленные значения для x. Заметим, что x = 4 является корнем уравнения, так как подставив x = 4, мы получим 0 на обоих сторонах уравнения:

(4)^3 - 5(4)^2 - 16(4) + 80 = 0

2. Используем полученный корень x = 4 для факторизации уравнения. Делим уравнение на (x - 4):

(x^3 - 5x^2 - 16x + 80) / (x - 4) = 0

После деления получаем:

x^2 - x - 20 = 0

3. Факторизуем полученное квадратное уравнение:

(x - 5)(x + 4) = 0

4. Решим полученные линейные уравнения:

x - 5 = 0 => x = 5

x + 4 = 0 => x = -4

Таким образом, решением уравнения б являются x = 4, x = 5 и x = -4.

Уравнение в: 1/8 - 1/4p - 1/2p^2 + p^3 = 0

Для решения этого уравнения мы можем воспользоваться методом факторизации или численными методами. В данном случае, воспользуемся методом факторизации.

1. Приведем все слагаемые к общему знаменателю:

(1/8) - (2/8)p - (4/8)p^2 + p^3 = 0

2. Заменим переменную p^2 на q:

(1/8) - (2/8)p - (4/8)q + q^3 = 0

3. Факторизуем полученное кубическое уравнение. Обратим внимание, что 1/8 является корнем уравнения, так как при подстановке q = 1/8, левая часть уравнения равна 0:

(q - 1/8)(q^2 + (2/8)q - (1/8)) = 0

4. Раскроем скобки во втором множителе:

(q - 1/8)(q + 1/4)(q - 1/2) = 0

5. Решим полученные линейные уравнения:

q - 1/8 = 0 => q = 1/8

q + 1/4 = 0 => q = -1/4

q - 1/2 = 0 => q = 1/2

6. Вернемся к переменной p:

p^2 = q

Таким образом, получаем следующие значения для p:

p = sqrt(1/8) => p = 1/(2*sqrt(2))

p = sqrt(-1/4) => уравнение не имеет решений, так как нельзя извлечь корень из отрицательного числа

p = sqrt(1/2) => p = 1/sqrt(2)

Таким образом, решением уравнения в являются p = 1/(2*sqrt(2)) и p = 1/sqrt(2).

Уравнение г: 27m - 90 = 3m^3 - 10m^2

Для решения этого уравнения мы можем привести его к квадратному уравнению и решить его.

1. Перепишем уравнение в виде квадратного:

3m^3 - 10m^2 - 27m + 90 = 0

3m^3 - 9m^2 - m^2 - 3m + 9m - 27m + 81 - 81 + 90 = 0

m^2(3m - 9) - m(3m - 9) + 9(3m - 9) - (81 - 90) = 0

(m^2 - m + 9)(3m - 9) - 9 = 0

2. Раскроем скобки:

(m^2 - m + 9)(3m - 9) - 9 = 0

3m^3 - 9m^2 - 3m^2 + 9m + 27m - 81 - 9 = 0

3m^3 - 12m^2 + 36m - 90 = 0

3. Решим полученное кубическое уравнение. Заметим, что m = 3 является корнем уравнения:

3(3)^3 - 12(3)^2 + 36(3) - 90 = 0

4. Используем полученный корень m = 3 для факторизации уравнения. Делим уравнение на (m - 3):

(3m^3 - 12m^2 + 36m - 90) / (m - 3) = 0

После деления получаем:

3m^2 - 3m + 30 = 0

5. Данное квадратное уравнение не имеет действительных корней. Таким образом, уравнение г не имеет решений.

Поэтому, решением уравнений а, б и в являются следующие значения:

Уравнение а: m = 1, m = -6, m = -1 Уравнение б: x = 4, x = 5, x = -4 Уравнение в: p = 1/(2*sqrt(2)), p = 1/sqrt(2) Уравнение г: Уравнение не имеет решений.