Question

Помогите пожалуйста в алгебре за 8 класс. Решите уравнения 1)x^2- 9/14x+ 1/14 =02)x^2 +7,8x - 1,6 =03) X^2- 5,6 - 2,4=0Заранее огромное спасибо.

Answer 1

1)D=5/14.x1=1/7,x2=1/2
2)D=7,8^2-1*4*(-1,6)=60,84+6,4=67,24=8,2;x1=-7,8+8,2/2=0,2;x2=-8
3)D=-5,6^2-4*1*(-2,4)=31,36=6,4;x1=-0,4;x2=6

Answer 2

Давайте решим каждое из уравнений по порядку.

1) \(x^2 - \frac{9}{14}x + \frac{1}{14} = 0\)

Для решения квадратного уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\), используем формулу дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\). Если \(D > 0\), то уравнение имеет два корня, если \(D = 0\), то один корень, и если \(D < 0\), то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае:

\(a = 1\), \(b = -\frac{9}{14}\), \(c = \frac{1}{14}\)

\[D = \left(-\frac{9}{14}\right)^2 - 4 \cdot 1 \cdot \frac{1}{14} = \frac{81}{196} - \frac{4}{14} = \frac{81}{196} - \frac{28}{196} = \frac{53}{196}.\]

Так как \(D > 0\), у уравнения есть два действительных корня.

Теперь используем формулы для нахождения корней:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.\]

\[x_{1,2} = \frac{\frac{9}{14} \pm \sqrt{\frac{53}{196}}}{2}.\]

Таким образом, корни уравнения:

\[x_1 = \frac{9}{28} + \frac{\sqrt{53}}{28},\] \[x_2 = \frac{9}{28} - \frac{\sqrt{53}}{28}.\]

2) \(x^2 + 7.8x - 1.6 = 0\)

В данном случае \(a = 1\), \(b = 7.8\), \(c = -1.6\).

\[D = 7.8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1.6) = 60.84 + 6.4 = 67.24.\]

Так как \(D > 0\), у уравнения есть два действительных корня.

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7.8 \pm \sqrt{67.24}}{2}.\]

Таким образом, корни уравнения:

\[x_1 = \frac{-7.8 + \sqrt{67.24}}{2},\] \[x_2 = \frac{-7.8 - \sqrt{67.24}}{2}.\]

3) \(x^2 - 5.6x - 2.4 = 0\)

Здесь \(a = 1\), \(b = -5.6\), \(c = -2.4\).

\[D = (-5.6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2.4) = 31.36 + 9.6 = 40.96.\]

Так как \(D > 0\), у уравнения есть два действительных корня.

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5.6 \pm \sqrt{40.96}}{2}.\]

Таким образом, корни уравнения:

\[x_1 = \frac{5.6 + \sqrt{40.96}}{2},\] \[x_2 = \frac{5.6 - \sqrt{40.96}}{2}.\]

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.