Question

Решите систему уравнений { х − 2у = −1 3х + у = 11

Answer 1

$\left \{ {{x-2y=-1} \atop {3x+y=11/*2}} \right. \\ \\ \left \{ {{x-2y=-1} \atop {6x+2y=22}} \right. \\ 7x=21\\x=3\\\\18+2y=22\\2y=22-18 \\ 2y=4 \\ y=2 \\ \\ \left \{ {{x=3} \atop y=2}} \right.$

Answer 2

$x = -1 +2y; \ \ x=2y-1 \\ \\ \\ 3x +y =11; \ \ \ 3 \cdot (2y-1)+y =11; \\ 6y -3 +y =11; \ \ \ 7y =11+3; \ \ 7y=14; \ \ \ y = \frac{14}{7}=2 \\ \\ \\ x=2y-1= 2\cdot 2 -1=4-1=3$


Ответ: x=3, y=2

Answer 3

Давайте решим данную систему уравнений. У нас есть два уравнения:

1) x - 2y = -1 2) 3x + y = 11

Есть несколько способов решить систему уравнений, но один из самых распространенных методов - это метод подстановки или метод исключения.

Метод подстановки:

Для начала, возьмем первое уравнение и выразим x через y:

x = 2y - 1

Затем подставим это значение x во второе уравнение:

3(2y - 1) + y = 11

Упростим это уравнение:

6y - 3 + y = 11 7y - 3 = 11 7y = 14 y = 2

Теперь, когда мы нашли значение y, мы можем подставить его в первое уравнение, чтобы найти значение x:

x = 2(2) - 1 x = 4 - 1 x = 3

Таким образом, решение данной системы уравнений состоит из x = 3 и y = 2.

Метод исключения:

Другой способ решить систему уравнений - это метод исключения. Давайте применим его к данной системе:

Умножим первое уравнение на 3, чтобы сделать коэффициенты при x одинаковыми:

3(x - 2y) = 3(-1) 3x - 6y = -3

Теперь у нас есть два уравнения с одинаковыми коэффициентами при x:

3x - 6y = -3 3x + y = 11

Вычтем первое уравнение из второго:

(3x + y) - (3x - 6y) = 11 - (-3) 3x + y - 3x + 6y = 11 + 3 7y = 14 y = 2

Теперь, когда мы нашли значение y, мы можем подставить его в любое из уравнений, чтобы найти значение x. Давайте подставим его во второе уравнение:

3x + 2 = 11 3x = 9 x = 3

Таким образом, мы получаем те же значения x = 3 и y = 2.

Оба метода приводят к одному и тому же решению системы уравнений x = 3 и y = 2.