Question

В равнобедреном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Найдите медиану АМ,если периметр треугольника АВС равен 32см , а периметр треугольника АВМ равен 24 см

Answer 1

1) Треуг. АВМ= АСМ, следовательно их периметры равны.
2) 24+24-32= 16 см.
Ответ миедиана АМ= 16 см.

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать некоторые свойства медиан в треугольнике.

Медиана треугольника делит другую сторону пополам, таким образом, AM является половиной основания BC. Обозначим длину AM как x и длину BC как 2x (так как AM делит BC на две равные части).

Сначала найдем периметр треугольника ABC. Периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон.

У нас есть, что периметр треугольника ABC равен 32 см, значит:

AB + BC + AC = 32.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то AB = AC (так как у равнобедренного треугольника две равные стороны), обозначим их общую длину как y:

2y + 2x = 32 (заменили AB и AC на 2x и 2y соответственно, так как они равны).

Теперь мы знаем, что периметр треугольника ABM равен 24 см. Периметр ABM также можно записать как сумму всех его сторон:

AB + BM + AM = 24.

Так как AB = AC = y, BM = BC - CM = 2x - x = x, AM = x, мы можем записать это уравнение:

y + x + x = 24.

Теперь у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases} 2y + 2x = 32 \\ y + 2x = 24 \end{cases}\]

Решим эту систему уравнений методом подстановки или вычитания.

Сначала выразим y из второго уравнения:

\(y = 24 - 2x\).

Подставим это значение y в первое уравнение:

\(2(24 - 2x) + 2x = 32\),

\(48 - 4x + 2x = 32\),

\(48 - 2x = 32\),

\(-2x = 32 - 48\),

\(-2x = -16\),

\(x = (-16) / (-2)\),

\(x = 8\).

Теперь мы нашли значение x, которое равно длине AM. Так как AM = x, то длина медианы AM равна 8 см.