Question

Решите неравенство прошу! 2^(х2-1)>=8

Answer 1

$2^{x^2-1}\ \textgreater \ =2^3 \\ x^2-1\ \textgreater \ 3 \\ x^2-4\ \textgreater \ 0 \\ x^2-2^2\ \textgreater \ 0 \\ (x-2)(x+2)\ \textgreater \ 0 \\ (\infty;-2] U [2;\infty)$

Answer 2

Давайте решим данное неравенство подробно.

Неравенство, которое нужно решить, выглядит следующим образом:

2^(x^2-1) >= 8

Для начала, давайте представим число 8 в виде степени числа 2. Мы знаем, что 2 возводится в степень 3 равно 8. То есть:

8 = 2^3

Теперь мы можем переписать данное неравенство следующим образом:

2^(x^2-1) >= 2^3

Так как основание степени одинаковое, то мы можем сравнить показатели степеней:

x^2 - 1 >= 3

Теперь добавим 1 к обеим сторонам неравенства:

x^2 >= 4

Чтобы избавиться от степени, возьмем квадратный корень от обеих сторон:

sqrt(x^2) >= sqrt(4)

Так как квадратный корень никогда не может быть отрицательным, мы можем убрать знак равенства и получить:

x >= 2

Таким образом, решением данного неравенства является любое число x, которое больше или равно 2.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.