Question

Решите уравнениезаранее спасибо5 lg^2 x + 4 lg x - 1 = 0

Answer 1

Lgx = t
5t² + 4t - 1=0
т.к. а+с=b,  т.е. 5-1=4, то
t₁ = -1
t₂ = $\frac{1}{5}$

lgx = -1
x = $\frac{1}{10}$
lgx = $\frac{1}{5}$
x=$\sqrt[5]{10}$
Ответ: $\frac{1}{10}$ ; $\sqrt[5]{10}$

Answer 2

Данное уравнение выглядит следующим образом:

5 * lg^2(x) + 4 * lg(x) - 1 = 0

Для решения данного уравнения, мы можем воспользоваться свойствами логарифмов. Первым шагом будет замена логарифмов на эквивалентные им степени:

lg^2(x) = (10^lg(x))^2 = x^2 lg(x) = 10^lg(x) = x

Подставим эти значения в уравнение:

5 * x^2 + 4 * x - 1 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью различных методов, таких как факторизация, комбинирование квадратов или квадратное уравнение. Давайте воспользуемся квадратным уравнением.

Для решения квадратного уравнения, мы можем использовать формулу:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения. В нашем случае:

a = 5, b = 4, c = -1

Подставим значения в формулу и решим:

x = (-4 ± √(4^2 - 4 * 5 * -1)) / (2 * 5) x = (-4 ± √(16 + 20)) / 10 x = (-4 ± √36) / 10 x = (-4 ± 6) / 10

Теперь решим два возможных значения x:

1. x = (-4 + 6) / 10 = 2 / 10 = 0.2 2. x = (-4 - 6) / 10 = -10 / 10 = -1

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 0.2 и x = -1.