Question

Докажите, что уравнение не имеет корней:а) 3x в квадрате + 5=0 б) 2x в квадрате + |x| = -3 в) ( x - 3 ) в квадрате = -1 г) 2х + (х-1)в квадрате +5=0

Answer 1

Отвнт---------------------

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из уравнений по очереди:

а) \(3x^2 + 5 = 0\)

Это уравнение представляет собой квадратное уравнение с положительным коэффициентом при \(x^2\). Такие уравнения всегда имеют корни, поскольку дискриминант (\(D\)) не может быть отрицательным. Дискриминант определяется формулой \(D = b^2 - 4ac\), где \(ax^2 + bx + c = 0\) — общий вид квадратного уравнения. В данном случае \(a = 3\), \(b = 0\), \(c = 5\). Подставим значения:

\[D = 0^2 - 4 \cdot 3 \cdot 5 = -60.\]

Таким образом, дискриминант отрицательный, что означает, что уравнение имеет комплексные корни.

б) \(2x^2 + |x| = -3\)

Обратите внимание, что \(|x|\) (модуль \(x\)) всегда неотрицательный. Таким образом, левая сторона уравнения всегда положительна или равна нулю. Следовательно, данное уравнение не имеет корней, так как нельзя найти такое значение \(x\), которое сделает левую сторону равной отрицательному числу.

в) \((x - 3)^2 = -1\)

Левая сторона уравнения представляет собой квадрат бинома и всегда неотрицательна. Она не может быть равной отрицательному числу, поэтому данное уравнение не имеет корней.

г) \(2x(x - 1)^2 + 5 = 0\)

Это квадратное уравнение, и его можно решить. Однако, чтобы убедиться, что оно не имеет корней, можно воспользоваться дискриминантом. Общий вид квадратного уравнения: \(ax^2 + bx + c = 0\). В данном случае \(a = 2\), \(b = -2\), \(c = 5\). Вычислим дискриминант:

\[D = (-2)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5 = 4 - 40 = -36.\]

Таким образом, дискриминант отрицательный, и уравнение имеет комплексные корни.

Итак, уравнение (а) имеет корни (комплексные), уравнение (б) не имеет корней, уравнение (в) не имеет корней, а уравнение (г) имеет корни (комплексные).