Question

Геометрическая прогрессия B1*B7=16 найти b4, решите плез))

Answer 1

Решение дано на фото.

Answer 2

Конечно, давайте разберем это! У нас есть формула для \(B_n\) в геометрической прогрессии:

\[B_n = B_1 \cdot r^{(n-1)}\]

где \(B_n\) - \(n\)-ый член прогрессии, \(B_1\) - первый член прогрессии, \(r\) - знаменатель прогрессии (отношение любого члена к предыдущему), \(n\) - порядковый номер члена.

У нас также есть условие \(B_1 \cdot B_7 = 16\).

Мы можем использовать это условие для определения отношения между первым и седьмым членами прогрессии. Начнем с \(B_1 \cdot B_7 = 16\), где \(B_7 = B_1 \cdot r^{(7-1)} = B_1 \cdot r^6\). Заменим \(B_7\) в уравнении:

\[B_1 \cdot (B_1 \cdot r^6) = 16\]

Это уравнение содержит две неизвестные величины, \(B_1\) и \(r\), но мы можем воспользоваться им, чтобы выразить одну из них через другую. Разделим обе стороны на \(B_1\):

\[B_1 \cdot r^6 = 16 / B_1\]

\[r^6 = 16 / B_1^2\]

Теперь у нас есть выражение для \(r\) через \(B_1\). Мы также можем воспользоваться свойствами геометрической прогрессии, чтобы найти соотношение между четвертым и первым членами (\(B_4\) и \(B_1\)).

\[B_4 = B_1 \cdot r^{(4-1)} = B_1 \cdot r^3\]

Теперь мы можем подставить наше выражение для \(r^6\) в выражение для \(B_4\):

\[B_4 = B_1 \cdot r^3 = B_1 \cdot (r^6)^{1/2} = B_1 \cdot \sqrt{16 / B_1^2}\]

\[B_4 = B_1 \cdot \sqrt{16} / |B_1|\]

Теперь мы можем рассмотреть два случая для \(B_1\), положительного и отрицательного:

1. Если \(B_1\) положительное, то \(B_4 = B_1\). 2. Если \(B_1\) отрицательное, то \(B_4 = -B_1\).

Это позволяет нам сделать вывод, что значение \(B_4\) равно модулю \(B_1\). Таким образом, при условии \(B_1 \cdot B_7 = 16\) мы можем утверждать, что значение \(B_4\) равно квадратному корню из 16, что равно 4.

Таким образом, ответ: \(B_4 = 4\).