Question

Решите уравнение. а) -2sin(x)+√3=0б)cos(3x+x/3)-1=0в)-2cos²(x)-5sin(x)-1=0г)sin²(x)+4sin(x)cos(x)-5cos²(x)=0Решите уравнение.2sin²(x)-8sin(x)cos(x)+7cos²(x)=1Найдите корни уравнения. sin(4x)=cos(4x) принадлежащие отрезку [-1: 3]

Answer 1

X=0
Y=xtg +sinx -tg=sinx

Answer 2

Давайте посмотрим на каждое уравнение по отдельности:

а) Уравнение: -2sin(x) + √3 = 0

Чтобы решить это уравнение, нужно избавиться от синуса. Добавим 2sin(x) к обеим сторонам уравнения:

2sin(x) - 2sin(x) + √3 = 2sin(x)

Таким образом, получаем:

√3 = 2sin(x)

Делим обе стороны на 2:

sin(x) = √3/2

Так как значение √3/2 соответствует значению синуса 60 градусов, решением уравнения является:

x = 60° + 360°n, где n - любое целое число.

б) Уравнение: cos(3x + x/3) - 1 = 0

Чтобы решить это уравнение, нужно избавиться от косинуса. Добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

cos(3x + x/3) - 1 + 1 = 1

Таким образом, получаем:

cos(3x + x/3) = 1

Так как значение косинуса равно 1 только при 0 градусов, решением уравнения является:

3x + x/3 = 0° + 360°n

4x/3 = 360°n

x = 270°n, где n - любое целое число.

в) Уравнение: -2cos²(x) - 5sin(x) - 1 = 0

Чтобы решить это уравнение, сначала заметим, что -2cos²(x) может быть выражено через синус. Используем тригонометрическую тождественность:

cos²(x) = 1 - sin²(x)

Заменяем -2cos²(x) на -2(1 - sin²(x)):

-2(1 - sin²(x)) - 5sin(x) - 1 = 0

Раскрываем скобки:

-2 + 2sin²(x) - 5sin(x) - 1 = 0

2sin²(x) - 5sin(x) - 3 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно синуса. Давайте решим его с помощью квадратного уравнения:

sin²(x) - (5/2)sin(x) - (3/2) = 0

Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации или квадратного корня. Для этого уравнения факторизация не сработает, поэтому воспользуемся квадратным корнем:

sin(x) = (5/4) ± √(25/16 + 3/2)

sin(x) = (5/4) ± √(25/16 + 24/16)

sin(x) = (5/4) ± √(49/16)

sin(x) = (5/4) ± (7/4)

Таким образом, мы получаем два возможных значения синуса:

1) sin(x) = (5/4) + (7/4) = 3

Это значение синуса находится вне диапазона от -1 до 1, поэтому это решение не подходит.

2) sin(x) = (5/4) - (7/4) = -1/2

Это значение синуса соответствует значению -30 градусов или -150 градусов. Таким образом, решениями уравнения являются:

x = -30° + 360°n и x = -150° + 360°n, где n - любое целое число.

г) Уравнение: sin²(x) + 4sin(x)cos(x) - 5cos²(x) = 0

Для решения этого уравнения, мы можем использовать тригонометрическую формулу:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Заменяем 4sin(x)cos(x) на 2sin(2x):

sin²(x) + 2sin(2x) - 5cos²(x) = 0

Давайте заменим sin²(x) на 1 - cos²(x):

1 - cos²(x) + 2sin(2x) - 5cos²(x) = 0

1 - 6cos²(x) + 2sin(2x) = 0

Теперь у нас есть уравнение с двумя переменными, cos(x) и sin(2x). Давайте решим его:

-6cos²(x) + 2sin(2x) = -1

-6(1 - sin²(x)) + 2sin(2x) = -1

-6 + 6sin²(x) + 2sin(2x) = -1

6sin²(x) + 2sin(2x) = 5

2sin²(x) + sin(2x) = 5/6

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно синуса. Решим его:

2sin²(x) + 2sin(x)cos(x) = 5/6

2sin(x)(sin(x) + cos(x)) = 5/6

sin(x)(sin(x) + cos(x)) = 5/12

Теперь у нас есть уравнение с двумя переменными, sin(x) и sin(x) + cos(x). Давайте решим его:

sin(x) = 0 или sin(x) + cos(x) = 5/12

1) Если sin(x) = 0, то решением будет x = 0° + 180°n, где n - любое целое число.

2) Если sin(x) + cos(x) = 5/12, то мы можем воспользоваться знанием, что sin(x + y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y). Подставим это в наше уравнение:

sin(x) + cos(x) = 5/12

sin(x + π/4) = 5/12

Таким образом, x + π/4 соответствует arcsin(5/12). Решением уравнения будет:

x = arcsin(5/12) - π/4 + 360°n и x = π - arcsin(5/12) - π/4 + 360°n, где n - любое целое число.

Теперь мы можем перейти к следующему уравнению:

Уравнение: 2sin²(x) - 8sin(x)cos(x) + 7cos²(x) = 1

Это уравнение можно упростить, поделив все его члены на cos²(x):

2(tan²(x) - 4tan(x) + 3) + 7 = 1 / cos²(x)

2(tan(x) - 1)(tan(x) - 3) + 7 = 1 / cos²(x)

Мы можем заметить, что tan(x) - 1 и tan(x) - 3 являются корнями квадратного уравнения. Решим это квадратное уравнение:

tan(x) - 1 = 0 или tan(x) - 3 = 0

1) Если tan(x) - 1 = 0, то решением будет x = arctan(1) + πn, где n - любое целое число.

2) Если tan(x) - 3 = 0, то решением будет x = arctan(3) + πn, где n - любое целое число.

Найдите кор