Question

Решите неравенства (Х+5)(х-6)/6х-1 меньше нуля Х в квадрате -25/6х+1 меньше нуля

Answer 1

(х+5)(х-6)=х^2-30-х
х^2-30-х/6х-1 <0
х^2-30-х <0
(х-0.5)^2 <30.25
х-0.5 <+-корень из 30.25
х <+-корень из 30.25+0.25
(х^2-25)/6х+1 <0
х^2 <25
х <+-5
во всех случаях х не равен 1/6

Answer 2

1) х меньше 6. х не равно -1÷6

Answer 3

Для решения данного неравенства, мы должны найти значения переменной X, при которых выражение (Х + 5)(х - 6) / (6х - 1) меньше нуля и выражение Х^2 - 25 / (6х + 1) меньше нуля.

Анализ первого выражения:

Для начала, давайте разберемся с выражением (Х + 5)(х - 6) / (6х - 1). Чтобы найти значения Х, при которых это выражение меньше нуля, мы должны определить интервалы, на которых оно положительно и отрицательно.

1. Чтобы узнать, где это выражение положительно или отрицательно, мы должны найти значения Х, при которых числитель и знаменатель равны нулю. - (Х + 5) = 0 => Х = -5 - (х - 6) = 0 => Х = 6 - (6х - 1) = 0 => Х = 1/6

2. Теперь, мы можем выбрать тестовую точку в каждом из интервалов, образованных значениями -бесконечность, -5, 1/6, 6 и +бесконечность. Любое число внутри каждого интервала может быть использовано в качестве тестовой точки.

- Интервал (-бесконечность, -5): Выберем Х = -6 - Интервал (-5, 1/6): Выберем Х = 0 - Интервал (1/6, 6): Выберем Х = 2 - Интервал (6, +бесконечность): Выберем Х = 7

3. Подставим значения Х в выражение (Х + 5)(х - 6) / (6х - 1) и определим знак выражения в каждом интервале.

- При Х = -6: (-6 + 5)(-6 - 6) / (6(-6) - 1) = (-1)(-12) / (-36 - 1) = 12 / -37 = -0.324 (отрицательное) - При Х = 0: (0 + 5)(0 - 6) / (6(0) - 1) = (5)(-6) / (-1) = -30 / -1 = 30 (положительное) - При Х = 2: (2 + 5)(2 - 6) / (6(2) - 1) = (7)(-4) / (12 - 1) = -28 / 11 = -2.545 (отрицательное) - При Х = 7: (7 + 5)(7 - 6) / (6(7) - 1) = (12)(1) / (42 - 1) = 12 / 41 = 0.293 (положительное)

4. Теперь, мы можем составить интервалы, в которых выражение (Х + 5)(х - 6) / (6х - 1) меньше нуля.

- Интервал (-бесконечность, -5): (-∞, -5) - Интервал (1/6, 6): (1/6, 6)

Анализ второго выражения:

Теперь давайте рассмотрим второе выражение Х^2 - 25 / (6х + 1).

1. Чтобы найти значения Х, при которых это выражение меньше нуля, мы должны сначала определить, когда оно равно нулю. - Х^2 - 25 = 0 => (Х - 5)(Х + 5) = 0

2. Решим это уравнение:

- Х - 5 = 0 => Х = 5 - Х + 5 = 0 => Х = -5

3. Теперь, мы можем выбрать тестовую точку в каждом из интервалов, образованных значениями -бесконечность, -5 и 5, +бесконечность. Любое число внутри каждого интервала может быть использовано в качестве тестовой точки.

- Интервал (-бесконечность, -5): Выберем Х = -6 - Интервал (-5, 5): Выберем Х = 0 - Интервал (5, +бесконечность): Выберем Х = 6

4. Подставим значения Х в выражение Х^2 - 25 / (6х + 1) и определим знак выражения в каждом интервале.

- При Х = -6: (-6)^2 - 25 / (6(-6) + 1) = 36 - 25 / (-36 + 1) = 11 / -35 = -0.314 (отрицательное) - При Х = 0: (0)^2 - 25 / (6(0) + 1) = 0 - 25 / (0 + 1) = -25 (отрицательное) - При Х = 6: (6)^2 - 25 / (6(6) + 1) = 36 - 25 / (36 + 1) = 11 / 37 = 0.297 (положительное)

5. Теперь, мы можем составить интервалы, в которых выражение Х^2 - 25 / (6х + 1) меньше нуля.

- Интервал (-бесконечность, -5): (-∞, -5) - Интервал (-5, 5): (-5, 5)

Общий результат:

Теперь, чтобы найти значения Х, при которых оба выражения меньше нуля, мы должны найти пересечение интервалов, полученных при анализе каждого выражения.

- Пересечение интервалов, полученных при анализе первого и второго выражений: (-5, 5)

Таким образом, решением данного неравенства является интервал (-5, 5), то есть значения Х, которые находятся между -5 и 5 (исключая -5 и 5).