Question

Разложить на множетели 3xв кубе yв кубе+ 3в квадрате y в 4+6xyв квадрате

Answer 1

3(x^3)(y^3) + (3^2)(y^4) + 6x(y^2) - так? я не понимаю условия!

Answer 2

Чтобы разложить выражение на множители, мы можем использовать формулу куба суммы и формулу квадрата разности. Давайте рассмотрим каждое слагаемое по отдельности.

1. $3x^3$ Мы знаем, что куб суммы равен $(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$. В данном случае, $a = 3x$ и $b = y$. Применяя формулу куба суммы, мы получаем: $3x^3 = (3x + y)^3$

2. $y^3$ Аналогично, $y^3$ можно оставить без изменений, так как это уже куб некоторого значения.

3. $3y^2$ Мы знаем, что квадрат разности равен $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. В данном случае, $a = 3$ и $b = y^2$. Применяя формулу квадрата разности, мы получаем: $3y^2 = (3 - y^2)^2$

4. $6xy^2$ Это слагаемое не может быть разложено на множители, так как не является полным квадратом или кубом.

5. $y^4$ Аналогично, $y^4$ можно оставить без изменений, так как это уже четвертая степень некоторого значения.

Таким образом, разложение на множители данного выражения будет выглядеть следующим образом: $3x^3 + y^3 + 3y^2 + 6xy^2 + y^4 = (3x + y)^3 + (3 - y^2)^2 + 6xy^2 + y^4$

Обратите внимание, что слагаемое $6xy^2$ не может быть разложено на множители, но мы все равно можем сгруппировать его с другими слагаемыми, чтобы получить окончательное разложение на множители.