Question

Дослідити функцію у=х³-3хта побудувати її графікмне без графика,только решениеПожалуйста очень прошу,срочно!!

Answer 1

1. Знайти похідну функції:  у штрих= 3 х в квадраті - 3.
2. прирівняти похідну до нуля:  три х квадрат=0     три х квадрат=3    х в квадраті=1
х=1 , х друге=-1.
3. знайдемо проміжки зростання та спадання для цього нанесемо нулі фуркції на вісь х та дослідимо знак похідної на кожному проміжку:   ____+зростає_____-1_____- спадає_______1____+ зростає_Отже, зростає (-нескінченність;-1), (1; =нескінченність)   спадає (-1; +1).

Answer 2

Функція у = х³ - 3х є кубічною функцією. Для побудови її графіка та знаходження розв'язків, спочатку розглянемо рівняння у = 0.

Знаходження розв'язків рівняння у = 0:

Щоб знайти розв'язки рівняння у = 0, потрібно прирівняти функцію до нуля і розв'язати рівняння: х³ - 3х = 0

Можна використати факторизацію, щоб спростити рівняння: х(х² - 3) = 0

Тепер ми маємо два можливі розв'язки: 1. х = 0 2. х² - 3 = 0

Для другого рівняння, можна розв'язати його шляхом взяття квадратного кореня обох боків: х² = 3 х = ±√3

Таким чином, розв'язками рівняння у = 0 є х = 0, х = √3 та х = -√3.

Побудова графіка функції у = х³ - 3х:

Для побудови графіка функції у = х³ - 3х, можна використати ці розв'язки, а також додаткові точки, щоб отримати загальне уявлення про форму графіка.

1. Розв'язок х = 0: Це точка перетину функції з віссю х. Значення у в цій точці дорівнює 0.

2. Розв'язки х = √3 та х = -√3: Ці точки є точками перетину функції з віссю у. Значення х в цих точках дорівнює √3 та -√3 відповідно.

3. Додаткові точки: Можна вибрати декілька додаткових значень х, підставити їх у функцію і знайти відповідні значення у. Наприклад, можна вибрати х = 1, х = -1 та х = 2.

- При х = 1: у = 1³ - 3 * 1 = -2 - При х = -1: у = (-1)³ - 3 * (-1) = -2 - При х = 2: у = 2³ - 3 * 2 = 2

Тепер, ми маємо достатньо точок для побудови графіка функції у = х³ - 3х. З'єднайте ці точки лініями, щоб отримати графік функції.

Загальні висновки: - Розв'язками рівняння у = х³ - 3х є х = 0, х = √3 та х = -√3. - Графік функції у = х³ - 3х проходить через точки (0, 0), (√3, 0), (-√3, 0), (1, -2), (-1, -2) та (2, 2).

Надіюся, що ця відповідь була корисною! Якщо у вас є ще питання, будь ласка, не соромтеся їх задавати.