Question

Решить уравнения:1) 10 x^{2} +5 х=02) 12 x^{2} +3х=03) 25-100 x^{2} =04) 4-36 x^{2} =05) 2 x^{2} -14=0

Answer 1

$1) 10 x^{2} +5 x=0\\ 5x(2x+1)=0\\ x=0;\qquad 2x+1=0;\\ x=0;\qquad x=-0,5\\ \\ 2) 12x^2+3x=0\\ 3x(4x+1)=0\\ x=0;\qquad 4x+1=0\\ x=0;\qquad x=-1/4\\ \\ 3) 25-100x^2=0\\ x^2= 0,25\\ x=\pm 0.5\\ \\ 4)4-36x^2=0\\ x^2=9\\ x=\pm 3\\ \\ 5) 2x^2-14=0\\ x^2=7\\ x=\pm\sqrt{7}$

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

1) 10 + x^2 + 5x = 0

Для начала, перепишем уравнение в стандартной форме, где все члены собраны в одной стороне:

x^2 + 5x + 10 = 0

Это квадратное уравнение. Мы можем применить квадратное уравнение для его решения, или воспользоваться формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

Где a, b и c - коэффициенты уравнения:

a = 1 b = 5 c = 10

D = 5^2 - 4(1)(10) D = 25 - 40 D = -15

Поскольку дискриминант отрицательный, у уравнения нет реальных корней. Таким образом, уравнение не имеет решений.

2) 12 + x^2 + 3x = 0

Аналогично, перепишем уравнение в стандартной форме:

x^2 + 3x + 12 = 0

Теперь посмотрим на дискриминант:

a = 1 b = 3 c = 12

D = 3^2 - 4(1)(12) D = 9 - 48 D = -39

Опять же, дискриминант отрицательный, поэтому у уравнения нет реальных корней. Уравнение не имеет решений.

3) 25 - 100 + x^2 = 0

Упростим это уравнение:

x^2 - 75 = 0

В данном случае, мы уже имеем квадратное уравнение в стандартной форме. Теперь найдем значение x:

x^2 = 75 x = ± √75

x = ± √(25 * 3) x = ± 5√3

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 5√3 и x = -5√3.

4) 4 - 36 + x^2 = 0

Упростим уравнение:

x^2 - 32 = 0

Опять же, у нас есть квадратное уравнение. Найдем значение x:

x^2 = 32 x = ± √32

x = ± √(16 * 2) x = ± 4√2

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 4√2 и x = -4√2.

5) 2 + x^2 - 14 = 0

Упростим уравнение:

x^2 - 12 = 0

Мы снова имеем квадратное уравнение. Найдем значение x:

x^2 = 12 x = ± √12

x = ± √(4 * 3) x = ± 2√3

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 2√3 и x = -2√3.

Все уравнения решены.