Question

Решить уравнение, исользуя теорему Виета: а) X^2+3X-18=0 б) X^2-12X+20=0

Answer 1

По теореме Виета 
$a x^{2} +bx+c=0$
$x_{1}* x_{2} =c$
$x_{1} + x_{2} =-b$
Где х1 и х2-корни уравнения
а) $x_{1} * x_{2}=-18$
$x_{1} + x_{2}=-3$
$x_{1} =-6$
$x_{2}=3$
б)$x_{1} * x_{2}=20$
$x_{1} + x_{2}=12$
$x_{1} =10$
$x_{2}=2$

Answer 2

Для решения уравнений с использованием теоремы Виета, нам необходимо знать коэффициенты уравнения и найти значения корней.

Теорема Виета утверждает, что в любом квадратном уравнении вида ax^2 + bx + c = 0, сумма корней равна противоположному отношению коэффициента b к a, а произведение корней равно отношению коэффициента c к a.

Уравнение а) X^2 + 3X - 18 = 0:

Для этого уравнения, мы видим, что коэффициенты равны: a = 1, b = 3, c = -18.

Сумма корней (X1 + X2) будет равна -b/a и произведение корней (X1 * X2) будет равно c/a.

Сумма корней: - b = 3 - a = 1 - Сумма корней = -3/1 = -3

Произведение корней: - c = -18 - a = 1 - Произведение корней = -18/1 = -18

Таким образом, сумма корней равна -3, а произведение корней равно -18.

Далее, чтобы решить уравнение, мы можем использовать эти значения, чтобы найти корни. Мы можем использовать факт, что произведение корней равно -18, чтобы найти два числа, которые в сумме дают -3.

Мы ищем два числа, которые умножаются на -18 и в сумме дают -3. Одно из таких чисел может быть -6, а другое -3. Таким образом, у нас есть два возможных корня: X1 = -6 и X2 = -3.

Проверим, подставив эти значения обратно в уравнение:

Для X1 = -6: (-6)^2 + 3(-6) - 18 = 36 - 18 - 18 = 0

Для X2 = -3: (-3)^2 + 3(-3) - 18 = 9 - 9 - 18 = 0

Оба значения удовлетворяют исходному уравнению, поэтому корни уравнения а) равны X1 = -6 и X2 = -3.

Уравнение б) X^2 - 12X + 20 = 0:

Для этого уравнения, мы видим, что коэффициенты равны: a = 1, b = -12, c = 20.

Сумма корней (X1 + X2) будет равна -b/a и произведение корней (X1 * X2) будет равно c/a.

Сумма корней: - b = -12 - a = 1 - Сумма корней = 12/1 = 12

Произведение корней: - c = 20 - a = 1 - Произведение корней = 20/1 = 20

Таким образом, сумма корней равна 12, а произведение корней равно 20.

Аналогично предыдущему уравнению, мы можем найти два числа, которые умножаются на 20 и в сумме дают 12. Одно из таких чисел может быть 10, а другое 2. Таким образом, у нас есть два возможных корня: X1 = 10 и X2 = 2.

Проверим, подставив эти значения обратно в уравнение:

Для X1 = 10: (10)^2 - 12(10) + 20 = 100 - 120 + 20 = 0

Для X2 = 2: (2)^2 - 12(2) + 20 = 4 - 24 + 20 = 0

Оба значения удовлетворяют исходному уравнению, поэтому корни уравнения б) равны X1 = 10 и X2 = 2.

Таким образом, мы решили уравнения а) и б) с использованием теоремы Виета.