Question

Решите пожалуйста уравнение (х+6)^2=-24х

Answer 1

X^2+12x+36-24x=0
x^2-12x+36=0
D=144-4*1*36=0
D=0,1 корень
x=(-12)/2=(-6)

Answer 2

Для решения уравнения (х + 6)^2 = -24х, давайте последовательно выполнять несколько шагов.

Шаг 1: Раскрываем квадрат

Используя правило раскрытия квадрата бинома, раскроем квадрат на левой стороне уравнения: (х + 6)^2 = х^2 + 2 * х * 6 + 6^2 = х^2 + 12х + 36

Шаг 2: Приводим подобные

Теперь уравнение принимает вид: х^2 + 12х + 36 = -24х

Шаг 3: Переносим все в одну сторону

Чтобы сократить уравнение до квадратного уравнения, перенесем все термины в одну сторону: х^2 + 12х + 24х + 36 = 0 х^2 + 36х + 36 = 0

Шаг 4: Решаем квадратное уравнение

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с использованием различных методов. Мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти корни этого уравнения.

Для уравнения вида ах^2 + bx + c = 0, дискриминант (D) определяется как D = b^2 - 4ac.

В нашем случае, a = 1, b = 36 и c = 36. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = 36^2 - 4 * 1 * 36 = 1296 - 144 = 1152

Шаг 5: Решаем квадратное уравнение

Теперь, зная значение дискриминанта (D), мы можем определить, какие типы корней имеет уравнение.

Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень кратности 2. Если D < 0, то уравнение имеет два комплексных корня.

В нашем случае, D = 1152, что больше нуля. Поэтому уравнение имеет два различных вещественных корня.

Шаг 6: Находим корни уравнения

Используя формулы для нахождения корней квадратного уравнения, мы можем найти значения x:

x1 = (-b + √D) / (2a) x2 = (-b - √D) / (2a)

В нашем случае: x1 = (-36 + √1152) / (2 * 1) ≈ -6.898 x2 = (-36 - √1152) / (2 * 1) ≈ -29.102

Таким образом, корни уравнения (х + 6)^2 = -24х равны примерно -6.898 и -29.102.