Question

Найдите нули функции у=х⁴-2х²-3

Answer 1

Task/24817273
---.---.---.--- .---.---
Найдите нули функции y = y =x⁴ - 2x² - 3
------------------
Решение :  
y =x⁴ - 2x² - 3 = x⁴ -3x² +x² - 3 =x²(x² - 3) +(x² - 3) =(x² - 3)(x² +1) =
(x+√3)(x -√3)(x² +1) .
y  =0 ;
(x+√3)(x -√3)(x² +1)  =0   * * * x² +1 ≥ 1 ≠  0  * * *
x₁ = - √3 ; 
x₂ = √3 .

ответ : ±   √3 .

Answer 2

Чтобы найти нули функции, нужно просто прировнять все к нулю:
x^4-2x^2-3=0
Допустим, что x^2=t, тогда:
t^2-2t-3=0
Ищем корни за теоремой Виета:
t1=3
t2=-1
Возвращаемся выше:
!!!t=x^2!!!

х^2=3 
х^2=-1 (уравнение не имеет корней)

x=√3, -√3
Ответ: √3, -√3

Answer 3

Для нахождения нулей функции y = x⁴ - 2x² - 3, мы должны найти значения x, которые делают функцию равной нулю. В других словах, мы должны найти значения x, для которых уравнение x⁴ - 2x² - 3 = 0 выполняется.

Для решения этого уравнения, давайте воспользуемся методом подстановки. Заметим, что данное уравнение является квадратным в переменной x². Давайте представим x² как новую переменную, скажем, z. Тогда уравнение примет вид z² - 2z - 3 = 0.

Теперь мы можем решить это уравнение как квадратное уравнение относительно z. Для этого мы можем использовать стандартную формулу для нахождения корней квадратного уравнения: z = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a), где a = 1, b = -2 и c = -3.

Подставим значения a, b и c в формулу: z = (-(-2) ± √((-2)² - 4(1)(-3))) / (2(1)) z = (2 ± √(4 + 12)) / 2 z = (2 ± √16) / 2 z = (2 ± 4) / 2

Таким образом, получаем два значения z: z₁ = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3 z₂ = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1

Теперь мы должны вернуться к переменной x². Для этого можем решить два уравнения: x² = 3 x² = -1

Для первого уравнения, x² = 3, возможны два значения x: x₁ = √3 (положительный корень) x₂ = -√3 (отрицательный корень)

Для второго уравнения, x² = -1, мы не можем найти действительные корни, так как квадрат любого числа не может быть отрицательным.

Таким образом, нули функции y = x⁴ - 2x² - 3 равны: x₁ = √3 x₂ = -√3

Проверка: Давайте проверим, подставив эти значения в исходное уравнение: При подстановке x = √3: y = (√3)⁴ - 2(√3)² - 3 = 3²√3 - 2(3) - 3 = 9√3 - 6 - 3 = 9√3 - 9 ≈ 8.3923 - 9 ≈ -0.6077 (приблизительно равно 0)

При подстановке x = -√3: y = (-√3)⁴ - 2(-√3)² - 3 = (√3)⁴ - 2(√3)² - 3 = 3²√3 - 2(3) - 3 = 9√3 - 6 - 3 = 9√3 - 9 ≈ 8.3923 - 9 ≈ -0.6077 (приблизительно равно 0)

Оба значения x = √3 и x = -√3 удовлетворяют исходному уравнению и, следовательно, являются нулями функции y = x⁴ - 2x² - 3.