Question

Упростить: cos 2x + sin 2x tgx

Answer 1

В конце будет так cos^2+sin^2=1

Answer 2

Давайте упростим выражение \( \cos(2x) + \sin(2x) \cdot \tan(x) \).

1. Используем тригонометрические тождества: \[ \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)} \]

2. Подставим это значение в исходное выражение: \[ \cos(2x) + \sin(2x) \cdot \frac{\sin(x)}{\cos(x)} \]

3. Умножим обе части уравнения на \(\cos(x)\) для избавления от дроби в знаменателе: \[ \cos(2x) \cdot \cos(x) + \sin(2x) \cdot \sin(x) \]

4. Используем тригонометрическое тождество для произведения синусов: \[ \cos(2x) \cdot \cos(x) + \frac{1}{2} \cdot \sin(2x) \cdot (2 \cdot \sin(x)) \]

5. Раскроем косинус двойного угла (\(\cos(2x) = 2\cos^2(x) - 1\)): \[ (2\cos^2(x) - 1) \cdot \cos(x) + \frac{1}{2} \cdot \sin(2x) \cdot (2 \cdot \sin(x)) \]

6. Умножим и упростим: \[ 2\cos^3(x) - \cos(x) + \sin(x) \cdot \sin(2x) \]

Таким образом, упрощенное выражение для \( \cos(2x) + \sin(2x) \cdot \tan(x) \) равно \( 2\cos^3(x) - \cos(x) + \sin(x) \cdot \sin(2x) \).