Question

Напишите уравнение прямой, которая: а) проходит через начало координат и точку А(0,6; -2,4); б) пересекает оси координат в точках В(0; 4) и С(-2,5; 0).

Answer 1

а)так как прямая долна проходить через начало координат, то ее уравнение имеет вид:

у=кх

Подставляем координаты точки А(0,6;-2,4) через которую она проходит в уравнение, получаем: -2,4=0,6к

                    к=-2,4:0,6

                    к=-4

Значит уравнение прямой имеет вид : у=-4х

 

б)так как прямая пересекает оси в двух точках, то ее уравнение имеет вид:

у=kx+b

Подставляем  координаты точки В(0; 4) в уравнение у=kx+b и получаем :

 4=b

Подставляем  координаты точки С(-2,5; 0) в уравнение у=kx+b и 4=b, получаем

0=-2,5к+4. Решаем:

-4=-2,5к

к=(-4):(-2,5)

к= 40/25=8/5=1,6

Значит уравнение прямой имеет вид: у=1,6х+4

Answer 2

Уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку А(0,6; -2,4)

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через начало координат (0,0) и точку А(0,6; -2,4), мы можем использовать формулу уравнения прямой в общем виде:

y = mx + b

где: - y и x представляют собой координаты точки на прямой, - m - это угловой коэффициент (наклон) прямой, - b - это свободный член (точка пересечения прямой с осью у).

Так как прямая проходит через начало координат (0,0), координаты этой точки удовлетворяют уравнению:

0 = m * 0 + b

Это означает, что свободный член b равен нулю. Теперь мы можем найти угловой коэффициент m с помощью второй точки А(0,6; -2,4).

Угловой коэффициент m можно найти, используя формулу:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

где (x1, y1) и (x2, y2) - это координаты двух точек на прямой.

В нашем случае, (x1, y1) = (0,0) и (x2, y2) = (0,6; -2,4), поэтому мы можем подставить значения в формулу:

m = (-2.4 - 0) / (0.6 - 0) = -2.4 / 0.6 = -4

Теперь, зная угловой коэффициент m и свободный член b, мы можем записать итоговое уравнение прямой:

y = -4x

Уравнение прямой, пересекающей оси координат в точках В(0,4) и С(-2,5; 0)

Чтобы найти уравнение прямой, которая пересекает оси координат в точках В(0,4) и С(-2,5; 0), мы можем использовать формулу уравнения прямой в общем виде:

y = mx + b

где: - y и x представляют собой координаты точки на прямой, - m - это угловой коэффициент (наклон) прямой, - b - это свободный член (точка пересечения прямой с осью у).

Мы знаем, что прямая пересекает ось у в точке В(0,4), поэтому координаты этой точки удовлетворяют уравнению:

4 = m * 0 + b

Это означает, что свободный член b равен 4. Теперь мы можем найти угловой коэффициент m с помощью второй точки С(-2,5; 0).

Угловой коэффициент m можно найти, используя формулу:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

где (x1, y1) и (x2, y2) - это координаты двух точек на прямой.

В нашем случае, (x1, y1) = (0,4) и (x2, y2) = (-2,5; 0), поэтому мы можем подставить значения в формулу:

m = (0 - 4) / (-2.5 - 0) = -4 / -2.5 = 1.6

Теперь, зная угловой коэффициент m и свободный член b, мы можем записать итоговое уравнение прямой:

y = 1.6x + 4