Question

решить уравнение sin2x+2cos^2 x=0

Answer 1

sin  2x+2(1-sin^2x)=0

sin2x +2-2sin^2x=0

sin^2x-sinx-2=0

заменим sin x=t

 

t^2-t-2=0

D=1-4*(-2)=9=3^2

t1=1+3/2=2

t2=1-3/2=-1

 

sinx=2                                                     sin x=-1

x=arcsin 2+pn,nпринадлежит Z        x=-p/2+2pn,n принадлежит k

Эти иксы и будут ответами,могу и ошибаться в решение,но вроде бы так,не уверена

Answer 2

sin2x+2cos^2x=0

2sinxcosx+2cos^2x=0

2cosx(sinx+cosx)=0

 

1) 2cosx=0

cosx=0

x1=2πn,  n є Z

 

2) sinx+cosx=0

tgx+1=0

tgx=-1

x2=-π/4+πn,  n є Z

 

Ответ: x1=2πn,  n є Z

             x2=-π/4+πn,  n є Z

Answer 3

Конечно, давайте решим уравнение sin(2x) + 2cos^2(x) = 0.

Заметим, что sin(2x) можно представить через тригонометрическую формулу двойного угла: sin(2x) = 2sin(x)cos(x).

Теперь подставим это в уравнение:

2sin(x)cos(x) + 2cos^2(x) = 0.

Вынесем общий множитель 2cos(x):

2cos(x)(sin(x) + cos(x)) = 0.

Теперь у нас есть произведение двух множителей, и чтобы произведение равнялось нулю, один из множителей должен быть равен нулю:

1. \(2cos(x) = 0\)

Отсюда следует, что \(cos(x) = 0\). Это уравнение имеет решения при \(x = \frac{\pi}{2} + k\pi\), где \(k\) - целое число.

2. \(sin(x) + cos(x) = 0\)

Это уравнение не так просто решить аналитически. Однако, мы можем воспользоваться исходным тригонометрическим соотношением, чтобы выразить одну из функций через другую.

Исходное уравнение: \(2sin(x)cos(x) + 2cos^2(x) = 0\)

Разделим обе стороны на \(2cos(x)\): \(sin(x) + cos(x) = 0\)

Теперь мы видим, что \(sin(x) = -cos(x)\).

Для дополнительных упрощений воспользуемся тригонометрическим тождеством \(cos^2(x) + sin^2(x) = 1\):

\((-cos(x))^2 + cos^2(x) = 1\)

\(1 + cos^2(x) = 1\)

\(cos^2(x) = 0\)

Таким образом, \(cos(x) = 0\), что мы уже рассмотрели в первом случае.

Итак, уравнение имеет решения \(x = \frac{\pi}{2} + k\pi\), где \(k\) - целое число, и \(cos(x) = 0\).