Question

1)Найти стороны прямоугольника если их разность равна 23 дм, а диагональ прямоугольника 37 дм. 2)Найти три последовательных целых числа если удвоенный квадрат первого из ни на 26 больше произведения второго и третьего чисел.

Answer 1

Х - длина прямоугольника 
(х - 23) - ширина
По теореме Пифагора находим диагональ 
х² + (х - 23)² = 37² 
х² + х² - 46х + 529 = 1369 
2х² - 46х - 840 = 0 
х² - 23 х - 420 = 0 
D = 529 - 4 * 1 * (- 420) = 529 + 1680 = 2209 
√D = √2209 = 47
x₁ = (23 + 47)/2 = 35 дм - длина 
х₂ = (23 - 47)/2 = - 12 - отрицательное значение не подходит
35 - 23 = 12 дм - ширина
Ответ: 35 дм,  12 дм

Answer 2

1) Нахождение сторон прямоугольника:

Дано: разность сторон прямоугольника равна 23 дм, а диагональ прямоугольника равна 37 дм.

Пусть a и b - стороны прямоугольника.

Мы знаем, что сумма квадратов сторон прямоугольника равна квадрату диагонали:

a^2 + b^2 = 37^2

Из условия задачи также следует, что a - b = 23.

Мы можем использовать эти два уравнения, чтобы найти значения a и b.

Первый шаг - решение уравнения a - b = 23 относительно одной переменной. Допустим, мы решим его относительно a:

a = b + 23

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение для суммы квадратов сторон:

(b + 23)^2 + b^2 = 37^2

(b^2 + 2*23*b + 23^2) + b^2 = 37^2

2b^2 + 46b + 529 = 1369

2b^2 + 46b - 840 = 0

Мы получили квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации или квадратного корня. Решим его с помощью факторизации:

(2b - 40)(b + 21) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения b: b = 20 или b = -21.

Если b = 20, то a = 20 + 23 = 43.

Если b = -21, то a = -21 + 23 = 2.

Таким образом, стороны прямоугольника могут быть 43 дм и 20 дм или 2 дм и -21 дм. Однако, поскольку длины сторон не могут быть отрицательными, мы отбрасываем второй вариант и получаем, что стороны прямоугольника равны 43 дм и 20 дм.

2) Нахождение трех последовательных целых чисел:

Дано: удвоенный квадрат первого числа на 26 больше произведения второго и третьего чисел.

Пусть первое число - x, второе число - x+1, третье число - x+2.

Удвоенный квадрат первого числа равен 2x^2.

Произведение второго и третьего чисел равно (x+1)(x+2) = x^2 + 3x + 2.

Из условия задачи получаем уравнение:

2x^2 = x^2 + 3x + 2 + 26

2x^2 - x^2 - 3x - 28 = 0

x^2 - 3x - 28 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации или квадратного корня. Решим его с помощью факторизации:

(x - 7)(x + 4) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения x: x = 7 или x = -4.

Если x = 7, то последовательные целые числа будут 7, 8 и 9.

Если x = -4, то последовательные целые числа будут -4, -3 и -2.

Таким образом, возможные тройки последовательных целых чисел, удовлетворяющие условиям задачи, это 7, 8, 9 и -4, -3, -2.