Question

Реши уравнение 2x - 5 = √3x - 8

Answer 1

Возводим обе части в квадрат, но:
$\left \{ {{2x-5 \geq 0} \atop {3x-8 \geq 0}} \right. \\ \left \{ {{2x \geq 5} \atop {3x \geq 8}} \right. \\ \left \{ {{x \geq 2,5} \atop {x \geq \frac{8}{3} }} \right.$
значит:
x∈$[\frac{8}{3};+\infty)$
$(2x-5)^2=3x-8 \\4x^2-20x+25=3x-8 \\4x^2-23x+33=0 \\D=23^2-4*4*33=1 \\x_1= \frac{23+1}{8}=3 \\x_2= \frac{23-1}{8}= \frac{22}{8}= \frac{11}{4}=2,75$
оба корня входят в допустимый интервал, значит это уравнение имеет 2 корня
Ответ: $x_1=3; \ x_2=2,75$

Answer 2

Чтобы решить это уравнение, нужно избавиться от корня и собрать все x-термы в одну часть уравнения.

Дано уравнение: 2x - 5 = √3x - 8

Сначала возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(2x - 5)^2 = (√3x - 8)^2

Раскроем квадраты:

4x^2 - 20x + 25 = (3x - 8)^2

4x^2 - 20x + 25 = 9x^2 - 48x + 64

Теперь соберем все x-термы в одну часть уравнения:

0 = 9x^2 - 48x + 64 - 4x^2 + 20x - 25

0 = 5x^2 - 28x + 39

Теперь нужно решить это квадратное уравнение. Можно использовать квадратное уравнение или факторизацию, но в данном случае проще использовать квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном уравнении a = 5, b = -28 и c = 39:

x = (-(-28) ± √((-28)^2 - 4 * 5 * 39)) / (2 * 5)

x = (28 ± √(784 - 780)) / 10

x = (28 ± √4) / 10

x = (28 ± 2) / 10

Таким образом, получаем два возможных значения x:

x1 = (28 + 2) / 10 = 30 / 10 = 3

x2 = (28 - 2) / 10 = 26 / 10 = 2.6

Итак, решения уравнения 2x - 5 = √3x - 8 равны x = 3 и x = 2.6.