Question

Из колоды 36 карт вынимаются три карты. Найти вероятность, что среди вынутых не больше двух дам

Answer 1

(C4по0 * C32по4)/C36по4 + (C4по1 * C32по3)/C36по4 + (C4по2 * C32по2)/C36по4

Answer 2

В колоде из 36 карт есть 4 дамы (черви, бубны, крести и пики). Мы ищем вероятность того, что среди трех вынутых карт не больше двух дам.

Сначала определим общее количество способов вытянуть 3 карты из колоды из 36 карт:

$$\text{Общее количество способов выбрать 3 карты из 36} = \binom{36}{3} = \frac{36!}{3!(36-3)!} = \frac{36 \times 35 \times 34}{3 \times 2 \times 1} = 7140.$$

Теперь найдем количество способов вытянуть не больше двух дам из трех вынутых карт.

Сначала найдем количество способов вытянуть ровно две дамы из четырех возможных:

$$\text{Способы выбрать 2 дамы из 4} = \binom{4}{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6.$$

Затем найдем количество способов вытянуть одну даму из четырех возможных:

$$\text{Способы выбрать 1 даму из 4} = \binom{4}{1} = \frac{4!}{1!(4-1)!} = \frac{4}{1 \times 3 \times 2 \times 1} = 4.$$

Теперь найдем количество способов вытянуть не больше двух дам из трех:

$$\text{Количество способов выбрать не больше двух дам} = \text{Способы выбрать 2 дамы из 4} + \text{Способы выбрать 1 даму из 4} = 6 + 4 = 10.$$

Итак, вероятность того, что среди трех вынутых карт не больше двух дам:

$$\text{Вероятность} = \frac{\text{Количество способов выбрать не больше двух дам}}{\text{Общее количество способов выбрать 3 карты из 36}} = \frac{10}{7140} \approx 0.0014 \text{ или } 0.14\%.$$