Question

РЕШИТЕ КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ : x^2-6x+5=0

Answer 1

X² -6x +5 =0

D=b² -4ac(a=1,b= -6,c=5)

D=36 -4*5 =36 -20 =16 =4²

x1,x2=(-b+-корень изD)/2a

x1 =(6 -4)/2 =1

x2 =(6 +4)/2 =5

ответ: x =1, x =5

Answer 2

Чтобы решить квадратное уравнение x^2 - 6x + 5 = 0, мы можем использовать различные методы, включая факторизацию, завершение квадрата или квадратное уравнение. Рассмотрим каждый из этих методов.

Метод факторизации: 1. Найдите два числа, произведение которых равно 5, а сумма равна -6. В данном случае такими числами будут -1 и -5. 2. Замените средний член уравнения (-6x) суммой найденных в предыдущем шаге чисел: x^2 - x - 5x + 5 = 0. 3. Разделите уравнение на общий множитель и преобразуйте его к виду (x - 1)(x - 5) = 0. 4. Используя свойство нулевого произведения, получаем два возможных значения x: x - 1 = 0 или x - 5 = 0. 5. Решим каждое из этих уравнений: x = 1 или x = 5.

Таким образом, уравнение x^2 - 6x + 5 = 0 имеет два корня: x = 1 и x = 5.

Метод завершения квадрата: 1. Преобразуйте уравнение к виду (x - a)^2 + b = 0, где a и b - константы. В данном случае у нас уже есть x^2 - 6x, поэтому мы должны добавить недостающую константу. 2. Чтобы добавить константу, возьмите половину коэффициента при x, возведите её в квадрат и добавьте к обоим частям уравнения: x^2 - 6x + (-6/2)^2 + 5 = (-6/2)^2. 3. Упростите полученное уравнение: x^2 - 6x + 9 + 5 = 9. 4. Приведите его к виду полного квадрата: (x - 3)^2 = 0. 5. Используя свойство нулевого произведения, получаем единственное возможное значение x: x - 3 = 0. 6. Решим уравнение: x = 3.

Таким образом, уравнение x^2 - 6x + 5 = 0 имеет один корень: x = 3.

Метод квадратного уравнения: 1. Используя формулу для квадратных уравнений x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a, где a, b и c - коэффициенты уравнения, вычислим значения x. 2. В данном случае a = 1, b = -6 и c = 5. Подставим эти значения в формулу: x = (-(-6) ± sqrt((-6)^2 - 4*1*5)) / (2*1). 3. Упростим выражение: x = (6 ± sqrt(36 - 20)) / 2. 4. Продолжим упрощение: x = (6 ± sqrt(16)) / 2. 5. Вычислим корни: x = (6 ± 4) / 2. 6. Разделим числитель на знаменатель: x1 = (6 + 4) / 2 = 10 / 2 = 5 и x2 = (6 - 4) / 2 = 2 / 2 = 1.

Таким образом, уравнение x^2 - 6x + 5 = 0 имеет два корня: x1 = 5 и x2 = 1.

Пожалуйста, обратите внимание, что все три метода дают одинаковые корни для данного уравнения.