Question

При каком значение a система -x + 3y = a 3x - 9y =-5 имеет бесконечно много решений? 2. Какая система уравнений имеет единственное решение? 1 ) m + 4n = 10 2m + 8n = 20 2 ) m + 4n = 10 2m + 8n = - 20 3 ) m + 4n = 10 2m -8n = 20 4 ) m + 4n = 10 0.5m + 2n = 5

Answer 1

-x+3y=a
3x-9y=-(-3x+9y)=5→-3x+9y=-5    -x+3y= -5/3   a= -5/3
мы видим, что при найденном а заданные 2 уравнения совпадают - это одна прямая и любая ее точка это решение.

можно иначе -1/3=-3/9=а/5    а=5*(-1/3)=-5/3

----------------------------------
m+4n=10
2m+8n=20   умножив первое уравнение на число 2 получим второе - итак,бесконечное м-во решений.

m+4n=10
2m+8n=-20  m+4n=-10 не имеет ни одного  решения  так как это параллельные прямые

m+4n=10    m=-4n+10
2m-8n=20   m-4n=-10   m=4n-10   имеет единственное решение - графически это две прямые с разными угловыми коэфф. 4n и -4n.

m+4n=10
0.5m+2n=5     ⇔   m+4n=10   беск. много решений

----------------------
легче всего такие системы решать с помощью детерминанта, для двух уравнений это квадратная табличка 2х2 в нее записывают коэффициенты первого уравнения в первой строке и второго во второй.

скажем для задачи m+4n=10   2m+8n=-20 табличка имеет вид

1          4
2           8     далее считаем так  1*8-2*4=0  это определитель, если он равен 0, то решений нет или их бесконечно много.

в другой задаче   m+4n=10   2m-8n=20

1       4
2      -8     1*(-8)-2*4=-8-8=-16≠0   система с единственным решением

Answer 2

1. При каком значении a система -x + 3y = a, 3x - 9y = -5 имеет бесконечно много решений?

Для того чтобы система имела бесконечно много решений, ее два уравнения должны быть пропорциональны или эквивалентны. Для этого можно сравнить их коэффициенты при одинаковых переменных.

Сравним коэффициенты при x в обоих уравнениях: -1 = 3a (из первого уравнения) 3 = 3 * (-5) (из второго уравнения)

Решим первое уравнение относительно a: -1 = 3a a = -1/3

Теперь подставим найденное значение a во второе уравнение: 3 = 3 * (-5) 3 = -15

Получили противоречие, так как 3 не равно -15. Это означает, что система уравнений -x + 3y = a, 3x - 9y = -5 не имеет бесконечно много решений при любом значении a.

2. Какая система уравнений имеет единственное решение?

Система уравнений имеет единственное решение, если она является несовместной или эквивалентной системе с одним уравнением.

Рассмотрим систему уравнений: 1) m + 4n = 10 2) 2m + 8n = 20

Чтобы определить, имеет ли данная система единственное решение, можно проверить ее совместность. Для этого можно сравнить отношение коэффициентов при одинаковых переменных в обоих уравнениях.

Сравним коэффициенты при m в обоих уравнениях: 1 = 2 (из первого уравнения) 4 = 8 (из второго уравнения)

Получили противоречие, так как 1 не равно 2 и 4 не равно 8. Это означает, что данная система уравнений не имеет единственного решения.

Ответ:

1) Система -x + 3y = a, 3x - 9y = -5 не имеет бесконечно много решений при любом значении a. 2) Система уравнений m + 4n = 10, 2m + 8n = 20 не имеет единственного решения.