Question

Найдите сумму восемнадцати первых членов арифметической прогрессии заданной 8,4,0.

Answer 1

а1=8, d=-4

$S_{18}=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}n=(16+17*(-4))*9=-468$

Answer 2

Для нахождения суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии используется формула суммы арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) \]

где \( S_n \) - сумма первых \( n \) членов прогрессии, \( n \) - количество членов, \( a_1 \) - первый член прогрессии, \( a_n \) - \( n \)-ый член прогрессии.

У нас даны первый член \( a_1 = 8 \), разность прогрессии \( d = 4 - 8 = -4 \) (поскольку каждый следующий член уменьшается на 4):

\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]

Для нахождения \( a_{18} \) подставим значения в формулу:

\[ a_{18} = 8 + (18 - 1) \cdot (-4) \] \[ a_{18} = 8 + 17 \cdot (-4) \] \[ a_{18} = 8 - 68 \] \[ a_{18} = -60 \]

Теперь можем найти сумму первых 18 членов:

\[ S_{18} = \frac{18}{2}(a_1 + a_{18}) \] \[ S_{18} = 9 \cdot (8 + (-60)) \] \[ S_{18} = 9 \cdot (-52) \] \[ S_{18} = -468 \]

Таким образом, сумма первых 18 членов данной арифметической прогрессии равна -468.