Question

Помогите решить Y=13cos x+17x+21 На отрезке от 0: до3П/2

Answer 1

y'=-13sinx+17

y'=0       sinx=17/13   Решений нет, т.к.модуль синуса меньше или =1. Находим у(0)=13+21=34       у(3pi/2)=13*0+17*(3pi/2)+21=

ответ34 А что найти?

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение \( Y = 13\cos(x) + 17x + 21 \) на интервале от 0 до \( \frac{3\pi}{2} \).

1. Найдем критические точки: Критические точки функции находятся там, где ее производная равна нулю или не существует. Найдем производную функции:

\[ Y' = -13\sin(x) + 17 \]

Теперь приравняем \( Y' \) к нулю и решим уравнение:

\[ -13\sin(x) + 17 = 0 \]

Решим это уравнение для \( x \):

\[ \sin(x) = \frac{17}{13} \]

На интервале от 0 до \( \frac{3\pi}{2} \), угол \( x \) может быть в первом и четвертом квадрантах. В первом квадранте \( \sin(x) \) положителен, а в четвертом - отрицателен. Поскольку \( \frac{17}{13} > 1 \), у нас нет действительных решений в первом квадранте. В четвертом квадранте:

\[ x = \arcsin\left(-\frac{17}{13}\right) \]

2. Найдем значения функции в критических точках и на концах интервала: Теперь, когда у нас есть критическая точка \( x \), найдем соответствующее значение функции \( Y \) в этой точке и на концах интервала (0 и \( \frac{3\pi}{2} \)).

3. Определим, где функция достигает минимума или максимума: Используем вторую производную \( Y'' = -13\cos(x) \). Если \( Y'' > 0 \), то функция имеет минимум; если \( Y'' < 0 \), то функция имеет максимум. В данном случае \( Y'' < 0 \), следовательно, функция имеет максимум в найденной критической точке.

Таким образом, решив уравнение и проведя дополнительные анализы, вы сможете найти точку максимума функции \( Y \) на указанном интервале.